2次元Euclid空間上で斉3次の非線形項を伴う波動方程式系の初期値問題を考える. これが解の時間大域的挙動を考える際の臨界的な状況の一つであることはよく知られており, 一般に初期値の振幅がどんなに小さくても滑らかな解は有限時間までしか存在しないし, もし解が大域的に存在してもその長時間挙動は自由解(非線形項を0にした線形方程式の解) とは大きく異なりうる. このような状況下で古典解の時間大域存在と漸近自由性を保証する 非線形項の構造条件として, Christodoulou(1986)とKlainerman(1986)によって導入された null condition はよく知られているが, 最近は null condition よりも弱い構造条件下での 解の長時間挙動の研究が盛んに行われている. 例えばKatayama-Matsumura-Sunagawa(2015)が 導入したAgemi型の構造条件はその一つである. 本講演では, Agemi型の構造条件に関連して最近得られたささやかな結果の一端を紹介したい. （片山聡一郎氏・砂川秀明氏との共同研究に基づく.)