Seminars: 2022/04/01--2023/04/01

多様体の導来不変量は，双有理幾何学やミラー対称性の分野で重要な研究対象である．2021年にAddington-Braggは，有限体上のsmooth projectiveな多様体の組で，導来同値だがそのHodge数は一致しない例を与えた． 一方で， 複素数体上の多様体のHodge数は導来同値であることが強く信じられている. 本講演では、その違いがGrothendieck-Riemann-Roch理論から生じる事を説明する． そして、標数$0$な場合はPappasによって，正標数な場合は松本によって証明された，整係数なGrothendieck-Riemann-Roch理論によって多くの新しい種類の導来不変量が構成されることを紹介する． その応用として，複素多様体の整係数コホモロジーのある捻じれの情報が導来不変であることを証明し，ミラー対称性に関するBatyrev-Kreuzer の予想の修正版としてある予想を提出したい また、数論への応用として、Serreのordinary還元の正密度予想を$PP^2$を含むようなcubic 4-foldに対して証明する． 時間が許せば，深谷賢治先生が言及した「対応の統一理論」と，「非可換代数多様体に対しての$p$-進ホッジ理論」の可能性についても話したい．

Wolfは，閉リーマン面に対して調和写像を利用することでタイヒミュラー空間と正則2次微分の空間の間の同相写像を与え，調和写像コンパクト化と呼ばれるタイヒミュラー空間のコンパクト化を構成した．さらにWolfは，この同相写像はよく知られたコンパクト化であるサーストンコンパクト化と，調和写像コンパクト化の間の同相写像にまで連続的に拡張されることを示した．講演者は，このコンパクト化に関する結果が穴あきリーマン面の場合にも成り立つことを示したので，このことについて報告する． ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

(準)ファントムカテゴリーとは、Grothendieck群やHochschild homologyが消失している非自明な圏である。この圏は、2012年にBöhning氏らによって、Godeaux曲面の導来圏上の例外対象列の右直交補圏として構成され、その後いくつかの曲面で同様の手法で構成されている。その一つとしてGalkin氏らによって構成された、複素数体上の偽射影平面の準ファントムカテゴリーがある。講演者はGalkin氏らの結果のアナロジーとして、Ekedhalによって構成された、標数２の偽射影平面上に例外対象列を構成した。一方、その右直交補圏は標数0では見られない性質を持つ。本講演では、例外対象列の構成とその右直交補圏について発表する。本講演は大川新之介氏との共同研究に基づく。

指数関数的に膨張あるいは収縮する空間において、べき乗型の半線形クライン・ゴルドン方程式の時間大域解と爆発解を考察する。まず、ゲージ不変性を満たさない非線形項の下で爆発解を考察した上で、ラグランジアンにおいて二重井戸型ポテンシャルがある場合に導出されるクライン・ゴルドン方程式の初期値問題を考察する。対称性の破れを利用し、空間が膨張する場合の小振幅時間大域解と、空間が収縮する場合の時間局所解について得られた結果を紹介しながら、空間の膨張が生み出す消散効果について解説する。

By Mori's solution of the Hartshorne conjecture, the only smooth projective variety with ample tangent bundle is the projective space. As a generalization of the Hartshorne conjecture, Demially, Peternell and Schneider studied smooth projective varieties with nef tangent bundle.They proved that such variety X admits an \'etale cover Y such that the Albanese map Y \to Alb(Y) is a smooth morphism whose fibers are smooth Fano varieties with nef tangent bundle. In this talk, we will study smooth projective varieties such that the r-th exterior power of the tangent bundle is nef, paying special attention to the case r = 2 and 3.

本講演では, 滑らかな極小代数多様体Xについて, その2次のチャーン類c_2(X)が0である場合, アバンダンス予想が成り立つことを説明する. この研究は東北大学の松村慎一氏との共同研究である. ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

線形状態方程式と二次形式評価関数によって記述される最適化問題をLinear-Quadratic (LQ)制御問題と呼ぶ。状態方程式が確率微分方程式で記述されるLQ制御問題は古くから研究されており、Riccati微分方程式や後退確率微分方程式を用いた最適戦略・値関数の特徴付けが知られている。本講演では、状態方程式が確率Volterra積分方程式で記述されるLQ制御問題を扱う。新しいクラスの方程式であるRiccati--Volterra微分積分方程式と拡張型後退確率Volterra積分方程式を導入し、これらを用いて(適切な意味での)フィードバック型最適戦略を導く。本講演は四川大学のTianxiao Wang氏との共同研究に基づく。＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

超平面配置の重要な不変量として「特性多項式」が挙げられます。 特性多項式は複素超平面配置の補集合のポアンカレ多項式と等価な 情報です。特殊な場合には、グラフの彩色多項式と一致するなど、 幾何的、組み合わせ論的に豊富な情報を持っています。2007年に 紙屋-竹村-寺尾により、その精密化である「特性準多項式」が 導入されました。特性準多項式は定義は少々複雑ですが、その複雑さ の中に、代数的トーラスの部分トーラス配置の位相的情報や、 多面体の形状（中心対称性、Zonotope となること等）に関する 精密な情報が見えてくる、という最近の研究を紹介します。 （今回紹介する研究は、Ye Liu, Tan Nhat Tran, Christopher de Vries 氏等 との共同研究にもとづいています。）

The string bracket is a Lie bracket on the S^1-equivariant homology of the free loop space of an oriented closed manifold, which is introduced by Chas and Sullivan. In this talk, we explain methods to compute them when the manifold is BV exact. This method can be applied to many examples, since any rationally formal space (or more generally a space admitting positive weights) is BV exact. We also give non-examples of BV exact spaces, which are found by a computer-assisted method. This is a joint work with Katsuhiko Kuribayashi, Takahito Naito, and Toshihiro Yamaguchi. ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

The Fourier restriction conjecture goes back to the late 1960s and remains one of the most important unsolved problems in euclidean harmonic analysis. It enjoys a variety of connections to areas such as geometric measure theory, number theory, and PDE. In this talk, I will introduce the restriction conjecture. Also, by considering connections to problems such as the Kakeya conjecture, the Vinogradov Mean Value Theorem, Carleson's pointwise convergence problem for the Schr\"odinger equation, and the Mizohata--Takeuchi conjecture, I will try to showcase some of the recent activity in this area.

KulkarniとPrathameshによってルジャンドル結び目のラック彩色による不変量が導入され，CenicerosとElhamdadiとNelsonはその不変量を一般化した．本講演では，この不変量をさらに一般化した不変量として双ルジャンドルラック彩色数を定義する．また，双ルジャンドルラック彩色数で区別できるルジャンドル結び目の組，及び区別できないルジャンドル結び目の組について紹介する．

In 2005, Bennett, Carbery and Tao pioneered the study of multilinear Kakeya estimates. In this talk we consider a rather general version of multilinear Kakeya estimates associated with the Brascamp--Lieb inequality. An induction-on-scales approach to multilinear Kakeya estimates due to Guth is effective in such generality and a key ingredient is the stability of the Brascamp--Lieb inequality. Understanding the stability of the Brascamp--Lieb inequality is an interesting problem in its own right and recent developments in this direction will also be discussed.

ここ一年程にわたる我々の一連のゼータ対応シリーズは，無限グラフに関する先行結果を，離散時間のグローバー型量子ウォークに対する今野・佐藤の定理 (2012) をトーラスに適用することにより同じ表式が導出可能であることに気づくことから誕生した．それ以降，「新しいタイプのゼータ関数」を適宜導入することにより，グローバー型だけでなく，全ての量子ウォークでも適用可能であり，また，ランダムウォーク，相関付ランダムウォーク，開量子ランダムウォーク，さらに，量子ウォークの正台のような通常の意味でウォークといえないモデルまで扱えることが明らかになった．一方，上述の一粒子系だけでなく，多粒子系（確率セルオートマトンや量子セルオートマトンなど），また対応する連続時間モデルまで拡張可能であることも分かった．ごく最近では，数論，トロピカル幾何，可積分系とも密接な関連があるマーラー測度との関係も見出された．今回はゼータ対応シリーズの中から，量子ウォークに関連する内容を主に紹介したい．

以前の石橋氏との共同研究で sl_3 のスケイン代数と量子クラスター代数との関 係を調べた。今回は sp_4 における同様の研究を紹介する。 Kuperberg によって与えられた sp_4 ウェブのスケイン関係式に、クラスプ付き スケイン関係式を導入することで点付き境界を持つ曲面のスケイン代数を考え る。このスケイン代数の分数体の中に、曲面に付随する sp_4 の量子（upper） クラスター代数を構成し、スケイン代数と量子クラスター代数の比較を行う。 また、スケイン代数の elevation-preserving というクラスの元に関する 量子 Laurent positivity も紹介する。 この研究は東北大学の石橋典氏との共同研究である。 【zoom参加登録フォーム　https://forms.gle/WimBstV9P1d6YNBf9】

この講演では, ユークリッド空間上の函数に対する median (中央値) を考える. この median は, 積分平均と同じようなある種の平均と考えられるが, 一意に決まらないという欠点がある. 本講演では, median と 2種類の (非増大の) rearrangments の関係を説明し, median 全体の集合がこれらの rearrangement を用いて記述できることを紹介する. その後, median を用いた Hardy-Littlewood の極大函数の有界性についても触れる.

In the orbits of rational points by a self-morphism of a projective space, the sizes coordinates are expected to grow in the same speed. This phenomenon is called Dynamical Lang-Siegel conjecture (or maybe just a problem). Silverman solved this problem for self-morphisms on P^1 proving an estimate of local height functions, inspired by the technique that Siegel used to prove a theorem on sizes of coordinates of rational points on elliptic curves. I will be talking about this problem for higher dimensional algebraic varieties.

ローレンツ幾何学においては、ラプラシアンなる$2$階の微分作用素が、リーマン幾何学と同様に内在的に定義される。 但し、ラプラシアンはもはや楕円型ではなく双曲型の微分作用素であり、その固有方程式には一般には滑らかではない超関数解が現れる。 ローレンツ多様体の中でも断面曲率が負で一定のものは反ド・ジッター多様体と呼ばれ、 特に3次元の場合には豊富な変形理論の存在が知られている。 今回の講演では、3次元の場合に、反ド・ジッター構造を変形させた時の ラプラシアンの固有値の重複度の振る舞い方についてのある定量的な結果を紹介したい。 ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

For problems that allow a stochastic interpretation, like e.g. parameter estimation or information transmission, whenever different strategies are possible, it is natural to compare them on the basis of their statistical performance in the problem at hand. The theory of statistical comparison provides a rigorous formalization to this scenario. In this colloquium, I will introduce the basic ideas of the classical theory, including the theory of majorization and the Blackwell-Shermal-Stein theorem, present some extensions to the quantum setting, and discuss their applications in quantum information theory and quantum statistical mechanics. スライドはこちら: http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/seminar/docs/2022_buscemi.pdf

あるパラメータのついた準線形波動方程式について爆発解の存在を考える。 この方程式は、保存則を持つ２つの方程式を結びつけるつけるようにパラメータが入っており、 その二つの方程式については爆発解の存在が知られている。 その証明においては、爆発を妨げる効果を持つ項を抑制するために保存則が用いられていた。 この講演では関連する時間大域解の存在定理についても触れつつ、 そのような保存則の構造を持たなくなる範囲でパラメータが動くときの爆発解の存在について得られた結果を紹介する。

Kahler-Einstein計量の存在問題は、正則ベクトル束に対する小林-Hitchin対応 のアナロジーとして捉えることができます。 今回はFano多様体のKahler-Einstein計量を調べるために導入された種々のアイ デアを逆輸入することで、正則ベクトル束のHermite-Einstein計量にアプローチ します。 特に、計量の存在とエネルギー汎関数のproper性を関連づけます。　 ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

1990 年代に, 加藤和也氏は Bloch-加藤の玉河数予想および岩澤主予想を包含する一般化岩澤主予想と呼ばれる予想を定式化しました. 岩澤主予想では, 円単数や加藤のゼータ元などのゼータ関数の代数的な対応物の存在が非常に重要な役割を果たしますが, 一般化岩澤主予想では, このようなゼータ元が全ての(大域)ガロア表現の族に対しても存在することが予想されています. 一方, 局所 Langlands 対応の p 進版である p 進局所 Langlands 対応の存在が Breuil により 2000 年代に提唱されましたが, GL2(Qp) の場合は Colmez によって対応が構成され, さらには Emerton, Kisin により階数 2 のガロア表現の保型性(Fontaine-Mazur 予想)の問題へ応用されました. 講演者はこれまでに, p 進 Langlands 対応の別方向への応用として, 一般化岩澤主予想への応用について研究してきました. 特に, p 進Langlands 対応の幾何的実現に関する Emerton の理論を用いて, 階数 2 の普遍変形に対するゼータ元を構成し, その結果として保型形式の岩澤主予想に関する様々な結果を得ることができました. 本講演では, これらの結果について解説します.

ファノ多様体のケーラー・アインシュタイン計量については2012年頃に、最適退化については2021年に基本的な存在定理が示されました。本講演ではこれらの問題に関する最近の動向を紹介し、次いで幾何学的量子化や乗数イデアル層を用いた複素解析的/漸近的なアプローチを紹介します。

Malliavin解析とStein's method を組み合わせて，様々な確率偏微分方程式の解に対して中心極限定理を示す研究が近年盛んに行われてきた．この講演では既存の研究をいくつか紹介し，技術的な困難によりこれまで扱うことが難しかった3次元確率波動方程式の場合に中心極限定理が成立することを示す．さらに，対応する汎関数中心極限定理が成り立つことも紹介する．＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

In recent times, non-self-adjoint operators attract increasing attention. But the lack of tools, e.g. the variational methods and the Spectral Theorem, requires the implementation of other techniques, such as the method of the multipliers and the Birman-Schwinger principle. In this talk, we give a survey about the application of these methods to the eigenvalues confinement problem of some operators.

Consider a Riemann surface S of genus g at least 2 equipped with a holomorphic cubic differential U. For a given g, such pairs (S,U) can be used to parametrize the Hitchin component of the space of representations of the fundamental group into PSL(3,R). This generalizes and extends the space Fuchsian representations into PSL(2,R) (the Teichmuller space of hyperbolic structures), which corresponds to the locus U=0. This parametrization of the Hitchin component is not explicit but involves the Hitchin system of PDEs. For nonzero U, we study the case sU as s approaches infinity. In particular, we show the geometry in this limit can be read off explicitly from U, in terms of an embedding of the universal cover of S into the real building given by the asymptotic cone of the symmetric space SL(3,R)/SO(3). We are able to provide explicit pictures for most triangle groups. This is joint work with Andrea Tamburelli and Mike Wolf.

本講演では, 複素解析におけるホモトピー原理「岡の原理」に起源を持つ岡多様体の代数幾何学的な側面について概説する. 岡多様体は正則写像の最も自然な値域となる複素多様体であり, アファイン代数多様体の解析版であるStein多様体とモデル圏の意味で互いに双対の関係にあることが知られている. さらに岡多様体はある種の楕円性によって複素幾何学的に特徴付けられ, 代数幾何学的には接束の半正値性やCampanaの特殊型 (special type) と深い関係にあることが期待されている. 講演の前半では複素多様体の圏の中で定義される通常の岡多様体を扱い, 後半では代数多様体の圏の中で定義される岡多様体の類似物「代数的岡多様体」を扱う. 時間が許せば, これらの圏で展開される解析的岡理論と代数的岡理論を補間する新たな岡理論の候補についても触れたい.

本講演では、特異なLevy型ノイズである"subordinate cylindrical Brownian noise"を導入し、これに駆動される非線形確率熱方程式及び波動方程式について考える。方程式の時間局所適切性について得られた結果を紹介し、解の構成に伴う繰り込みの議論についても説明する。また、ノイズがジャンプ型であることに起因する熱方程式と波動方程式の状況の違いについても説明する。＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

In this talk, I will talk on the notion of MVW-involution on p-adic groups and known examples of MVW-involutions. Also discussed are the general Spin and Pin groups and their MVW-involutions, which is a joint work with M. Emory.

L^2有界な特異積分作用素の積分核がHörmander条件を満たすならばその作用素は弱L^1有界となり, したがって実補間により任意の1<p<2に対しL^p有界となることはよく知られている. 本講演では, Hörmander条件を弱めたBMO型条件を導入し, その条件下で1<p<2でのL^p有界性を得るための2通りの証明を紹介する.

非可換クレパント特異点解消(non-commutative crepant resolution=NCCR)は通常のクレパント特異点解消の非可換な類似として導入された概念であり、代数幾何を含む様々な分野と深く結びついている。与えられたトーリック環がNCCRを持つかという問いは重要であり、conic因子的イデアルというrank 1の極大Cohen-Macaulay加群を用いてNCCRを構成できることがある。また、NCCRを構成する際に、因子類群がねじれ自由であるかどうかは有益な情報になる。本講演では、トーリック環のNCCRの研究背景に少し触れたのち、正規整凸多面体から生起するトーリック環の因子類群がねじれ自由になるための十分条件を与え、トーリック環の一種である完全多部グラフのエッジ環のconic因子的イデアルの決定とNCCRの構成について紹介する。本講演の一部は東谷章弘氏との共同研究に基づく。

ベッセル過程の与えられた点への到達時刻の分布関数は変形ベッセル関数とその零点で表示できることが知られている．そこで，到達点が時刻とともに原点から遠ざかるときの到達時刻の分布関数を考える．今回は square-root boundaryとよばれる時刻の平方根のオーダーで遠ざかるものを扱う．これは radial Ornstein-Uhlenbeck 過程と密接に関係し，分布関数は合流型超幾何関数とその第１変数に関する零点で表示できることがわかる．＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

擬準同型とは，群上の「準同型に近い」実数値関数である．擬準同型は幾何学的群論やトポロジーなどの様々な場面に表れ，関心を持たれてきたが，一般にその構成は難しい．最近，Bowden, Hensel, Webbにより，有向曲面の微分同相群上に擬準同型が豊富に存在することが示された．これは高次元多様体の場合とは対照的である．彼らの手法は，Bestvina, 藤原による写像類群の場合の構成のアナロジーであり，離散群の手法が微分同相群に適用されているという点で興味深い． 本講演では，彼らの手法およびその非有向曲面への拡張（久野恵理香氏（大阪大）との共同研究）について説明する．

1次元ユークリッド空間において，ある特定の3次の非線形項をもつ非線形Schr\"odinger方程式の解の漸近挙動を考える． 特定のシステムについて研究を行う動機を説明し，非線形項の係数の条件に応じて，解の漸近挙動が位相の修正を伴う修正散乱となる場合だけでなく，解の減衰が対数オーダーや代数オーダーで遅くなる場合があることを示す． 本研究は，北直泰氏(熊本大学)，眞崎聡氏(大阪大学)，瀬片純市氏(九州大学)との共同研究に基づく．

コンパクトリーマン面上のHiggs束は1980年代にHitchinにより導入された。Higgs束のモジュライ空間は正則シンプレクティック構造や完全可積分系などの興味深い幾何学的構造を持ち、多くの代数幾何学者・微分幾何学者の関心を集めた。特に2000年以降はHiggs束のモジュライ空間のコホモロジーの研究が盛んであり、NgoによるLanglandsの基本補題の証明においても重要な役割を果たした。 本発表では、(非可換)導来代数幾何・導来シンプレクティック幾何およびDonaldson--Thomas理論を用いてHiggs束のモジュライのコホモロジーを調べる新しい手法について解説する。応用として、Higgs束のモジュライ空間のコホモロジーの次数非依存性予想を、Higgs束の階数と次数のcoprimarityを仮定せずに証明する。 本発表は小関直紀氏との共同研究、および増田成希氏との共同研究に基づく。

適切な条件を満たすランダムウォークが与えられた有限生成群 G が CAT(0) 空間 Y に等長的に作用しているとし、その作用の軌道にランダムウォークを 移植する。ランダムウォークに付随する G から Y への同変調和写像を用いる ことにより、この移植されたランダムウォークの無限遠境界に逃げていくスピー ドが遅いとき　(rate of escape が 0 のとき) には、Y 内に G の作用で不変 な平坦部分空間が存在することを示すことができる。この結果の系として、 G の作用で不変な平坦部分空間が存在するか、そうでなければ G の Poisson 境界から Y の無限遠境界への自然な同変写像が存在することが導かれる。 講演では、これらの結果について解説する。 　 ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

1次元の離散時間ランダムウォークで，ある時刻までの左右の動き方の履歴の中からひとつを選び出し(思い出し)，次の時刻には，確率$p$で思い出したのと同じ向きに，確率$1-p$で思い出したのとは逆向きに動くという規則で推移するものを考える．このような推移確率の決め方はstep-reinforcementと呼ばれている．本講演では，この種のランダムウォークで代表的であるelephant random walk (ERW)とcorrelated random walk (CRW)に関して近年得られた結果について紹介する．ERWに関しては，パラメータ$p$の値に応じて長時間挙動にどのような転移が生じるかを記述する極限定理について述べる．また，CRWの極限挙動は，高木-van der Waerden型関数の微分可能性の分類や連続性の程度の計算と関連が深く，この方面への応用を中心に述べたい． 本講演の内容は，久保田 直樹氏(日本大学)，林 正史氏・大城 壮氏(琉球大学)，宮崎 竜也氏・大坂 翔人氏・中野 裕三郎氏(横浜国立大学)と行なった複数の共同研究プロジェクトの成果に基づく． ＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

対称領域上の保型形式の空間の次元の漸近挙動には代数群の体積が関係していることが知られている．今回はBruhat-Tits理論を用いてユニタリ群の体積を計算し，ユニタリ群の階数や定義体である虚二次体の判別式が十分大きいとき，複素超球上の保型形式であって分岐因子上で零点を持つものがたくさん存在することを示す．その系として，重さの低い尖点形式の存在の下，ボール商が一般型になることを示す．背景としてモジュラー多様体，特にジーゲルモジュラー多様体や直交型モジュラー多様体は次元が十分大きいときに一般型になることが知られており，本研究はそれらのユニタリ類似である．

In this talk I will present recent work joint with Fatemeh Mohammadi (Gent University) and Francesca Zaffalon (Gent University) in computing toric degenerations arising from Groebner degenerations of partial flag varieties. Based on previous joint work with Fatemeh Mohammadi and Akihiro Higashitani (Osaka University), we produce a family of toric degenerations of the Grassmannian in terms of so-called matching fields in the sense of Sturmfels and Zelevinsky. We study the polytopes associated to these matching fields through the lens of combinatorial mutations. In our recent work, we extend this picture to novel matching field polytopes of partial flag varieties. We give combinatorial techniques to show how toric degenerations of Grassmannians may be combined to give toric degenerations of partial flag varieties. For those that are familiar, all polytopes discussed in this talk are Newton-Okounkov bodies for the partial flag variety.

Born-Infeld方程式は1930年代のBornとInfeldに端を発する方程式である．この方程式の主要部は Minkowski 空間内のグラフに対する平均曲率を与える作用素と一致しており，極大曲面または平均曲率一定曲面と関連し，1970年代, 80年代に微分幾何学の観点からの研究がある．一方，2010年代に入り，Born-Infeld方程式は外力のクラスと解の正則性の関係について偏微分方程式の観点から研究されるようになった．本講演では，Born-Infeld方程式の弱解に焦点を絞り，弱解の存在の有無，解のグラフが光線を含むか等について最近得られた結果を紹介したい．なお本研究は, Jaeyoung Byeon氏(KAIST), Andrea Malchiodi氏(Scula Normale Superiore), Luciano Mari氏(Università degli Studi di Torino)との共同研究である．

Thompson's group T is a finitely generated group of homeomorphisms of the circle. This group is known to have many interesting properties. In particular, T is one of the first examples of finitely presented infinite simple groups. We consider two families of groups: the Higman-Thompson groups and ring groups of homeomorphisms of the circle. These families are defined as generalizations of T, but the relation between two families was not clear. In this talk, we show that the Higman-Thompson groups are ring groups of homeomorphisms of the circle. We construct new generating sets for the Higman-Thompson groups explicitly.

関数の L^2ノルムが一定という制約条件の下，Hamiltonian の臨界点の存在問題について考察する． 臨界点が存在したとすれば，その点はある非線形楕円型方程式の解となり， 解の L^2ノルムが予め与えられているということからL^2正規化解と呼ばれている． 本講演では，一般的なL^2劣臨界非線形項を扱い，さらにポテンシャル項が存在する場合での L^2正規化解の存在結果について報告する． なお本講演は山野邊瑞樹氏との共同研究に基づく．

Let $X$ be a compact complex manifold in Fujiki's class $\mathcal{C}$, i.e., admitting a big $(1,1)$-class $[\alpha]$. Consider $Aut(X)$ the group of biholomorphic automorphisms and $Aut_{[\alpha]}(X)$ the subgroup of automorphisms preserving the class $[\alpha]$ via pullback. We show that $X$ admits an $Aut_{[\alpha]}(X)$-equivariant K\"{a}hler model: there is a bimeromorphic holomorphic map $\sigma \colon \widetilde{X}\to X$ from a K\"{a}hler manifold $\widetilde{X}$ such that $Aut_{[\alpha]}(X)$ lifts holomorphically via $\sigma$. There are several applications. We show that $Aut_{[\alpha]}(X)$ is a Lie group with only finitely many components. This generalizes an early result of Fujiki and Lieberman on the K\"{a}hler case.We also show that every torsion subgroup of $Aut(X)$ is almost abelian, and $Aut(X)$ is finite if it is a torsion group. This is a joint work with Jia Jia.

スキーム$X$のゼータ関数$\zeta(X,s)$は$X$の種々のコホモロジーと様々な形で結びついている。本講演ではまず、その関わりについて古典的によく知られていることを中心に紹介する。次に、このような動機付けに基づいて、$d$次元算術的スキーム$X$ の`$\mathbb{Q}_p(d)$'係数のエタールコホモロジーを導入し、Bloch-KatoのSelmer群との比較同型について説明する。さらに$X$が算術的曲面$(d=2)$の場合に、この比較同型の応用として$p$進的Abel-Jacobi写像がBloch-Katoの$p$-Tate-Shafarevich群の位数と関係づけられること、および（玉河数予想のもとで）$\zeta(X,s)$の$s=2$での留数に関係づけられることを述べたい。

この講演は中国科学院Xiangdon Li 氏と中国人民大学Songzi Li 氏ならびに埼玉大学の櫻井陽平氏との共同研究に基づく. $V$ を $n$-次元完備リーマン多様体 $(M, g)$ 上の $C^1$-ベクトル場とし、$m\leq0$ に対してBakry-Emery $(m,V)$-リッチ曲率が非負を仮定する. また起点 $p$ からの胴径関数 $r_p$ の $V$-Laplacian $\Delta_Vr_p$ にある種の増大条件を課す. $(M, g)$からアダマール多様体に値をとる対応するさまざまな増大条件下での $V$-調和写像のLiouville 型定理について報告する。またアダマール多様体値だけでなく CAT(1) 多様体内の正則測地球に値をとる有界な $V$-調和写像のLiouville 型定理についても報告する. これらは古典的なS.Y.~Cheng の劣線形増大調和写像のLiouville 型定理やChoi の CAT(1) 多様体内の正則測地球値有界調和写像のLiouville 型定理の拡張であるばかりでなく、近年、Chen-Jost-Qiu, Qiu 等によって得られた CAT(1) 多様体内の正則測地球値 $V$-調和写像のLiouville 型定理の拡張をも与える。証明は Stafford の方法によるKendall 型の胴径過程のセミマルチンゲール表現に基づくが、Stafford では明確に述べられていない部分を完全に補う形で達成される。また $V$ が勾配型 $V=\nabla f$, $f\in C^2(M)$ に限っても新しいものである. ＊本セミナーは Zoom を用いたオンラインセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

Finitely generated groups acting on projective spaces are examples of holomorphic dynamical systems which exhibit a variety of different behaviours. We introduce the notion of proximal stability which measures a form of dynamical stability for the action of a holomorphic family of group representations and we will explain how this property can be detected using a bifurcation current on the parameter space of the family. This bifurcation current measure the pluriharmonicity of the top Lyapunov exponent of the family of representation, defined using a random walk on the group.

Inspired by the integral identity conjecture of Kontsevich-Soibelman we developed systematically a theory so-called the equivariant motivic integration for formal schemes formally of finite type (or special formal schemes). In this talk, I will introduce the notion of equivariant motivic integrals for special formal schemes which extends naturally Denef-Loeser's motivic integration for algebraic varieties as well as the one of Loeser-Sebag for formal schemes topologically of finite type. We prove the change of variables formula for this new integration and the rationality of corresponding Poincaré series. If the time allows, I will give further discussions on motivic Milnor fibers of formal power series, (equivariant) motivic integration for non-Archimedean spaces and the integral identity conjecture for formal functions. This is a joint work with Nguyen Hong Duc.

べき乗型の非線形Klein-Gordon方程式に対する初期値問題の時間局所的な適切性については，ほぼ最良の結果が知られている．また，決定論的には取り扱うことが困難な初期値のクラスであっても，初期値を確率化することで，ほとんど確実な適切性が得られる場合もある．本講演では，非線形Klein-Gordon方程式の初期値問題に対するほとんど確実な適切性について，最近の結果を含めて概説したい．

3次元球面 S^3 の中の任意の凸多面体 P に対して，その双対多面体 P* が定義できて， この P* も S^3 の中の凸多面体となる．このとき次が成り立つ： 定理　P と P* の全ての面を用いて2次元球面 S^2 のタイル張りが得られる． この定理は F. Fillastre and J.-M. Schlenker, Illiois J. Math. 56 (2012) において得られている． このセミナーではこの定理の証明を説明したい． 基本的な道具立ては，S^3 をリー群 SU(2) と同一視し，Maurer-Cartan form を用いて S^3 の単位接ベクトル束からS^2 への写像を作る点にある． Fillastre-Schlenker の証明の中では自明として扱われている点で， 私が非自明だと感じて自分なりの証明を付けた部分があるので，その点についても説明したい． また，Fillastre-Schlenker は反ドジッター空間 AdS^3=SU(1,1) においても対応する結果を得ているので， 時間が許せばその内容についても言及したい．

外部領域において、空間変数に依存する摩擦項をもつ波動方程式の初期境界値問題の解の漸近挙動について考える。 摩擦が効果的な場合に、解が対応する放物型方程式の解を用いて漸近展開されることを証明する。 証明の主なアイデアは、消散型波動方程式の解を、対応する放物型方程式の解と、ある非斉次項をもつ別の消散型波動方程式の解を時間微分したものに分解することである。 剰余項の評価については、対応する放物型方程式のある優解を用いた重み付きエネルギー法を応用して示す。 本講演は、側島基宏氏（東京理科大学）との共同研究にもとづく。

n個の独立なd次元確率ベクトルの和に対する正規近似の精度を評価する問題を考える．Berry-Esseen型の評価はよく知られているが，ここでは評価式が次元dに対してどのように依存するかに興味があり，これは正規分布との距離の測り方によって大きく変わってくる．近年，Chernozhukov, ChetverikovおよびKatoの一連の研究によって，距離として超矩形に関する一様距離（Kolmogorov距離の多次元化の１つ）をとれば，次元dがnよりもはるかに大きいような状況でも非自明な評価が得られることが示された．これは他の典型的な距離には見られない特徴であり，高次元データ解析への応用において有用である．Chernozhukov, ChetverikovおよびKatoの元々の結果で得られた評価のオーダーは(log^7d/n)^{1/6}であったが，近年の研究でこのオーダーが改善できることが示されてきている．この話題に関する最近の進展を報告する．本報告はXiao Fang氏（CUHK）との共同研究に基づく．＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

乗法的ノイズを持つ非線形項がべき乗型の確率非線形シュレディンガー方程式の初期値問題におけるH^2-解の適切性について考える。証明には、確率方程式をホワイトノイズの現れないランダム方程式に変換するリスケーリングによる解法を用いる。L^2解やH^1解の場合と異なりH^2解の証明の困難な点として、非線形項の関数の滑らかさの議論とそれにより再び現れるホワイトノイズの処理の2つが挙げられる。

There are 105 irreducible families of smooth Fano threefolds, which have been classified by Iskovskikh, Mori and Mukai. For each family, we determine whether its general member admits a Kaehler-Einstein metric or not. This is a joint work with Carolina Araujo, Ana-Maria Castravet, Ivan Cheltsov, Anne-Sophie Kaloghiros, Jesus Martinez-Garcia, Constantin Shramov, Hendrik Suess and Nivedita Viswanathan. 本セミナーは、ハイブリッド型セミナーの配信テスト（学内向け）です。

シンプレクティック多様体の研究において，余次元 2 のシンプレクティック部分多様体は重要な役割を果たす．例えば，適切な条件をみたすこのようなシンプレクティック部分多様体は，これを含むシンプレクティック多様体の微分同相型などに強い制限をかけることがある．今回の発表では，余次元 2 のシンプレクティック部分多様体の (シンプレクティック) トポロジーに関し，発表者の研究結果を紹介する．また，その結果の接触・シンプレクティック幾何学への応用についても触れたい．紹介する研究結果の一部は Myeonggi Kwon 氏 (Sunchon National University) との共同研究に基づく．

$R^d$上の$\alpha$-安定過程の$1$-order green関数を共分散核に持つガウス場と、そのガウス乗法カオス(GMC)を考える。$\alpha$-安定過程は$\alpha$の$d$への極限を取るとSkorokhod位相で弱収束することが知られており、[Shamov, 2016]の結果によりGMCも弱位相で$L^1$収束することが分かる。本講演では、対応するGMCによる$\alpha$-安定過程の時間変更過程が収束するかどうかを考え、現在までの途中結果(主に緊密性に関する結果)について述べる。また、より一般の場合の反例についても述べる。＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

This talk is based on the joint work with Shinya Kinoshita (Saitama) and Akansha Sanwal (Bielefeld). Motivated from the study of the periodic Zakharov system, we establish some sharp (up to $\varepsilon$) trilinear estimates for the interaction between Schr\”{o}dinger and wave solutions on $\mathbb{T}^{3+1}$, which provides almost affirmative answer to the problem posed in the work of Kishimoto 2013. Applying our estimate, we also obtain the local well-posedness for the Zakharov system on $\mathbb{T}^{3+1}$. This relaxes the regularity assumption in the work of Kishimoto. We derive our trilinear estimate by establishing the decoupling type inequality (Wolff’s inequality) involving the interaction between paraboloid and cone in $\mathbb{R}^{3+1}$. Our key observation is that the sharp decoupling inequality due to Bourgain—Demeter 2015 can be improved under some constraint on the Fourier support.

本講演では，あるディオファントス方程式系の整数解の個数を数えるというという素朴な問題から出発し，近年の調和解析学の発展とこの問題の関わり合いを紹介する．実際，フーリエ級数の見方を導入し，整数解の個数に対する不等式を与えるという研究は，1930年代にはすでにVinogradovにより行われていた．Vinogradovの平均値定理（予想）は，その当時の（数論的および調和解析的）手法では解決できずに残っていた未解決問題である．長らく未解決であったこの問題だが，新たなツールとして，近年の曲面上のフーリエ級数の研究の発展，特にdecoupling不等式（Wolffの不等式）を導入することにより，肯定的に解決された（2016年Bourgain-Demeter-Guth）．この談話会では，このdecoupling不等式への入門を目標とした概説を行い，時間が許す限り自身のdecoupling不等式に関する研究結果（木下真也氏（埼玉大学）とAkansha Sanwal氏 (Bielefeld University)との共同研究）を紹介する．

Reid氏により導入されたｃDV特異点は、超平面切断によりDV特異点（ADE特異点）が現れる複素３次元超曲面特異点である。特に孤立ｃDV特異点は、代数幾何学における極小モデルで許容される末端特異点になり、比較的良い重要な特異点になることが知られている。そこで、「代数幾何学的に比較的良い特異点は、どのような位相幾何学的構造を持つか？」という問題が考えられる。本講演では、Milnor氏により導入された特異点の近くに現れる「特異点リンク」と呼ばれる実５次元多様体に注目し、これまでに得られているいくつかのｃDV特異点リンクの微分同相型について紹介する。

ファイバー曲面の幾何学的な性質とその自己同型群の位数上限の関係は、素朴かつ興味深い問題である。講演者は、楕円曲面上の巡回被覆ファイバー曲面という幾何学的な性質を持つクラスに関して、この問題に取り組んだ。 本講演では、楕円曲面上巡回被覆ファイバー曲面の相対標準束の自己交点数が特異ファイバーへ局在化されることを用いて、自己同型群の位数が、相対標準束の自己交点数、ファイバーの種数、被覆次数を含む式により上から評価できることを説明する。

ラグランジュ部分多様体はシンプレクティック幾何学における最も基本的な対象の一つであり、その位相形の分類は同分野の基本問題の一つである。1980年代にGromovは擬正則曲線の理論を導入し、その帰結の一つとして、シンプレクティック線型空間のコンパクトなラグランジュ部分多様体の第一ベッチ数は正であることを示した。一方ストリング・トポロジーとは、1999年のChas-Sullivanの研究に端を発する、ループ空間上の交叉積の研究である。2005年頃、Fukayaは擬正則曲線の理論とストリング・トポロジーとの間に自然な関係があることを指摘し、その帰結としてラグランジュ部分多様体の位相形に関する強力な結論を導いた。談話会では以上の流れを概観し、議論の中心となるアイデアを直感的に説明したい。その数学的に厳密な取り扱いについては火曜日以降の講義で説明する予定である。

We consider the renormalization of quasilinear stochastic PDEs. Our approach is an extension of the theory of regularity structures based on the paracontrolled approach by Bailleul, Debussche, and Hofmanov\'a. If the noise is a space-time white noise and we consider the approximation of the noise by even functions, then we obtain the renormalization terms as a local function of the solution. This talk is based on a joint work with Isma\"el Bailleul (Universit\'e Rennes 1) and Seiichiro Kusuoka (Kyoto University).＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

絡み目不変量からカービー図式によって閉3次元多様体の不変量を構成しようとする方針は量子トポロジーでは多くの成果があるが、古典的な設定による成果は少なかった。対し、対称カンドルの視点による対称コサイクル不変量がよい条件を満たせば、閉3次元多様体の不変量を得る事を講演者は示し、有用と思われる例を与えた。本講演では、その条件や例や展望を説明する。

The Hardy-Kato-Herbst inequality is one quantitative manifestation of the uncertainty principle. After a brief review of this inequality and its proof, we discuss its application in the context of relativistic quantum mechanics. On the way, we collect some open problems.

グラフの各辺に長さを指定したとき, 対応する頂点の重みと辺の重みを適切に定めて, 離散ラプラシアンを定義することができる. 本講演では, 辺の長さ(辺長パラメータ)を動かして離散ラプラシアンの第1固有値を最大化する問題を考え, extremal solution となるような辺長パラメータに対して, グラフのユークリッド空間へのよい実現が構成できることを報告する. 本講演の内容は名古屋大学の納谷信氏との共同研究に基づく.

作用素環論は1930年代のvon NeumannとMurrayによる一連の研究から始まった関数解析学の一分野である. 特に, ヒルベルト空間上の有界線型作用素全体のなす環の適切な位相および共役作用素をとる演算で閉じた部分環を研究対象とする. 可換作用素環は(連続または本質的有界な可測)関数環に同型で有限次元作用素環は行列環(の直和)に同型であるが, 非可換かつ無限次元な作用素環が作用素環論で興味のある研究対象になる. 本講演では作用素環論の概説を中心に行い, 最後に自身の最近の研究結果である$\mathcal{W}$と呼ばれる興味深い作用素環への群作用の分類について紹介する.

The Eichler-Shimizu-Jacquet-Langlands correspondence relates modular forms and quaternion algebras. I will explain an explicit version of this correspondence that is amenable to computation, and discuss some applications of the arithmetic of quaternion algebras to congruences and special L-values.

ヘリシティ項を持つLandau-Lifshitzエネルギーの変分問題を考える. これは磁性体における磁化ベクトルを記述するための数理モデルで, 安定な臨界点が実際に現れる平衡状態に対応する. このエネルギーは渦状の形状をもつ関数を臨界点としてもち, 磁気スキルミオンと呼ばれている. 本発表では磁気スキルミオンの(線形)安定性を考察し, ヘリシティ項の係数と安定性の関係に関する以下の結果を紹介する: ヘリシティ項の係数のある閾値が存在して, その値以下のパラメータではスキルミオンは安定であり, その値を超えると不安定性になる, これは実験で確認されている相転移現象を数学的に説明する結果になっている. 本研究はS. Ibrahim氏(UVic)との共同研究に基づく.

本講演では，解空間の次元が最大となる正標数の線形常微分方程式（またはその一般化であるdormant operと呼ばれる対象）について考えます．標数が素数pのとき，そのような対象のモジュライ理論は（特別な場合において）Teichmüller理論の正標数類似という背景を持ちながら，Quot schemeの交叉理論，そして彩色グラフや多面体内の格子点に関する組み合わせ論とも繋がり，多様な側面を持った議論が展開されます．この研究のゴールは，そういった様々な繋がりに対する理解を深めながら，然るべき微分方程式やoperがどれくらいあるのか明示的に数え上げることです．標数がpのべきとなる場合における数え上げ問題へのアプローチとして，講演者は「標準的対角持ち上げ」と（勝手に）呼んでいるそういった対象のある種の数論的持ち上げについて最近考えています．その結果として得られたことについて，（とくに正標数の）ベクトル束の接続に関する基本事項や先行研究を織り交ぜつつ紹介させていただく予定です．

幾何学的群論においては近年，「非正曲率空間」の幾何学及びそこに作用する群の研究が活発に行われております．具体的には， ・単連結リーマン多様体で断面曲率が非正であるもの， ・CAT(0)空間， ・Busemann空間， ・粗凸空間， などがあります．CAT(0)空間はリーマン多様体と同じように扱えることが多く，様々な構造定理が知られています．一方でBusemann空間についてはそれほど多くのことは知られていないようです．また粗凸空間は2017年に尾國新一氏との共同研究で導入した距離空間のクラスです．当初は人工的な設定と思っていたのですが，近年の幾何学的群論の発展によって，ある種のアルティン群や写像類群までもが粗凸空間に幾何学的な作用を保つことが示され，当初考えていたよりも豊富な例があることが分かってきました．そこで粗凸空間の構造定理を目指して，まずはBusemann空間の考察から始めることにしました．今回はCAT(0)空間の場合に知られている，直線との直積分解に着目して，そのBusemann空間への一般化を考察しました．完全な一般化はできていませんが，少し弱い形の位相的分解を得ることができたので，その報告をします．

最大値過程による処罰問題について，Roynette-Vallois-Yor (2006)のブラウン運動の場合を振り返り，また一次元単純ランダムウォークの場合に得られた結果について解説する．更に，安定過程の場合について，Yano-Yano-Yor (2010)で得られた結果で仮定されていた余分な条件を外すことに成功したので，これについて報告する． ＊本セミナーは Zoom を用いたオンラインセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

I will present recent advances on nonlinear wave systems consisting of coupled wave and Klein-Gordon equations. In this lecture, specifically I will discuss the Einstein equations of general relativity describing the evolution of a self-gravitating massive field. In collaboration with Yue Ma (Xi'an Jiatong) I introduced a new vector field approach which we refer to as the ``Euclidian-Hyperboloidal Foliation Method'' and led us to the nonlinear stability of Klein-Gordon fields in the small perturbation regime when the spacetime remains globally close to Minkowski spacetime. Our method applies to initial data sets (spacetime, matter field) that enjoy possibly very slow decay in space. Related papers can be found at the link: https://philippelefloch.org

量子ザハロフ系から亜音速極限によって得られる4階の分散項を持つ非線形シュレディンガー方程式について空間10次元の場合を考える. ここで, 空間10次元はエネルギー臨界の場合に相当する. 本講演では, 基底状態よりエネルギーの低い球対称な初期値に対して解が散乱する最適な条件を与える. 非線形4階シュレディンガー方程式に対してはPausader (2009)によって類似の結果が得られているが, 本講演で取り扱う方程式は2階の分散項や非斉次な非線形項を含んでおり, スケール不変性がないなどの難しさがある. 証明はKenig-Merle (2006)による凝集コンパクト性の議論を用いて行う.

三角圏の安定性条件の概念はBridgelandにより導入された． 安定性条件の全体がなす空間は変形理論と関連することが期待されており，現在も様々な手法を用いて活発に研究されている． Macriは，三角圏が例外生成列を持つ場合に，それに付随する安定性条件を構成した． この研究を基に，Dimitrov-Katzarkovは安定性条件$\sigma$に対して$\sigma$-例外生成列の概念を導入した． 本講演では，非輪状箙が定める導来圏の場合に，適当な条件をみたす安定性条件$\sigma$に対して$\sigma$-例外生成列が存在することを解説する．

岩澤理論とは、代数多様体に付随する「L関数」とよばれる解析的な不変量と「セルマー群」と呼ばれる代数的な不変量との間にある不思議な関係を調べる上で重要な理論である。本講演では、まずCM楕円曲線とよばれる楕円曲線の重要なクラスに対する岩澤理論を概観したあとで、講演者の関連する最近の研究成果（Ashay Burungale 氏と小林真一氏との共同研究に基づく）を解説したい。

劣臨界的なシュレディンガー形式にあるクラスのポテンシャルを加えると臨界的なシュレディンガー形式 が作れ、再帰的なディリクレ形式のh-変換によっても臨界的なシュレディンガー形式が構成できる。また、臨界的 なシュレディンガー形式は最適なハーディ型不等式を導く(B.Devyver, M. Fraas, Y. Pinchover,Yehuda Optimal Hardy weight for second-order elliptic operator: an answer to a problem of Agmon. J. Funct. Anal. 266 (2014))。 本講演では、ハーディ型不等式のいくつかがh-変換による臨界的なシュレディンガー形式の構成をとおして導出 できることを説明し、その他の例について述べる。 ＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

We study a certain class of functors from the intersection lattice of a hyperplane arrangement to the category of finitely generated modules over the coordinate ring of the ambient space. Important examples of local torsion free functors are derived from the module of logarithmic vector fields along the arrangement. Such functors can also be regarded as sheaves on finite spaces. We will demonstrate that their cohomology controls the projective dimension of the associated module of global sections. Furthermore, we will present a new short exact sequence involving such sheaves. This talk is partly based on joint work in progress with Takuro Abe.

本講演では断面曲率が負の定数で挟まれているアダマール多様体上のジャンプ拡散過程の既約性、過渡性、保存性が、ジャンプ拡散過程の動径方向を評価することで示すことができることを紹介する。＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

We will discuss the state of the art for various stable equivalences in dimension four, with a particular focus on the stable equivalence of exotically knotted surfaces in 4-manifolds, i.e. surfaces that are topologically isotopic in the ambient space but not smoothly isotopic.

すべての非特異Calabi--Yau 3-foldsが幾何転移を介してつながることを期待するReid's fantasyという予想がある。 ここで幾何転移とは、双有理収縮とそれにつづく変形非特異化（あるいはその逆操作）のことを指す。 この予想へのアプローチとして、90年代にGrossは極小モデルプログラムの類似を用いることを提案した。 本講演では、さらにSarkisovプログラムの類似も用いることで、このアプローチを進められないかについて議論する。 とくに、トーリック多様体のCalabi--Yau超曲面の場合、これを記述する多面体の間の包含関係が、 トーリック多様体の双有理幾何や、Calabi--Yau超曲面の幾何転移に関する粗い情報を統制している。 そこで、この様子を記述するとともに、多面体が2次元の場合に得られた結果について紹介する。 近年では、最大退化を持たない孤児族と呼ばれるCalabi--Yau 3-foldsの族が次々に見つかっており、 これらの位相的ミラー対称性を議論するためにも、幾何転移やそのミラー双対についての理解が必要になる。 本講演では、こうしたミラー対称性の観点からの議論についても触れる予定である。

多様体上の層に対して, 超局所台と呼ばれる余接束の部分集合が定義され, 層の特異性を記述する. 超局所台を足掛かりに, ある種の層に対するスペクトル不変量を定義し, Lusternik-Schnirelmann型の定理を定式化・証明することができる. これを余接束内のC^0ラグランジュ部分多様体に付随する層に適用することで, C^0ラグランジュ部分多様体のスペクトル不変量と交差に関する主張を証明できるので, このことについても紹介したい. 本研究は池祐一氏との共同研究である.

The doubling constructions give a family of Rankin-Selberg integrals for the classical groups that did not rely on Whittaker models. It grew out of Rallis' work on the inner products of theta lifts -- the Rallis inner product formula. 　 Recently, a family of global integrals that represent the tensor product L-functions for classical groups (joint with Friedberg, Ginzburg, and Kaplan) and the tensor product L-functions for covers of symplectic groups (Kaplan) was discovered. These can be viewed as generalizations of the doubling constructions. In this talk, we explain how to develop the doubling constructions for Brylinski-Deligne extensions of connected classical groups. This gives a family of Eulerian global integrals for this class of non-linear extensions.

ポテンシャルの付いた Magnetic-Stark ハミルトニアンが埋蔵固有値を持たない事は Dimassi氏、Petkov氏らにより予想されているが未解決である。本講演ではサポートが小さなポテンシャルの影響下での固有値の非存在について紹介する。 なお、本講演はボルドー大学の Dimassi 氏、Petkov 氏との共同研究に基づく。

ケーラー幾何において，いつ定スカラー曲率ケーラー計量(cscK計量)が存在するかは一つの中心的問題である．Dervan-Sektnanは，正則沈め込みの全空間は，底空間とファイブレーションに適切な仮定をすると，cscK計量を持つことを示した．また，J-方程式は，cscK計量の存在問題の研究においてS.K.DonaldsonとX.X.Chenにより導入された方程式で複素ヘッシアン方程式の一種である．ある条件下ではJ-方程式の解の存在はcscK計量の存在を意味するなど標準計量と関係があり注目されている．本発表ではDervan-Sektnanの結果のJ-方程式版を考察する．

Spherical object(球面対象)はspherical twistという自己同値関手を誘導するような導来圏の対象であり，導来圏の自己同値群の決定問題やBridgeland安定性の空間の構造との関係，ミラー対称性などの幅広い観点からの関心により，特に2次元かつ非特異な状況でその分類が研究されてきた． 本講演では(1) du Val特異点の極小特異点解消 (2) du Val特異点の部分クレパント解消 (3) 高々Gorenstein terminal特異点を持つ3-foldのflop収縮の3つの状況に対し，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏に含まれるspherical objectやその一般化であるfat-spherical objectの分類定理を紹介する．要点は以下のようになる． (a) 上記の状況でspherical objectが分類できる． (b) 類似の方法で有界t-構造も分類できる． (c) 証明においてsilting discrete代数と呼ばれる有限次元(非可換)代数の理論との関係性が鍵になる． (d) 系として安定性条件の空間の連結性や自己同値群の良い部分群の構造定理が従う． 最後にsilting discrete代数のsemibrick複体についても詳しく触れる．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究に基づきます．

四元数環上の保型形式のトーラス周期は, 保型L関数の特殊値と密接に関係していることが知られている. この講演では, 定値四元数環上の代数的保型形式に対して, 周期が0にならないような2次体の個数の下からの評価を与える. また, 2次体の判別式を大きくしていくと周期の正負が無限回変化することを示す. (金沢大学の若槻聡氏および東京都立大学の横山俊一氏との共同研究)

平行移動周期的であるような格子上の離散シュレーディンガー作用素の固有値問題を考える. 特に, ポテンシャルが台有限個もしくは指数的減衰の条件を満たす場合に, 連続スペクトル内部に埋め込まれた固有値が存在するか, という問題に着目する. 摂動が短距離型条件を満たすとき, ユークリッド空間または適当な条件下で散乱理論が成り立つ非コンパクト多様体の場合には, この種の埋蔵固有値が存在しないことが知られており, その証明には一般化固有関数に対するアプリオリな減衰度の評価と一意接続原理が重要な役割を果たす. 格子上の離散シュレーディンガー作用素の場合, これらの問題は全く自明ではなく, 格子の構造に強く依存することが分かっている. Isozaki-Morioka (2014) とAndo-Isozaki-Morioka (2015) でいくつかの典型的な例についてこれらの問題は調べられてきたが, 本講演ではできる限り一般的な枠組みでどこまでのことが分かるのかについて述べる. さらに, 現時点で未解決な問題と, その内容についても言及したい. 本講演は, 安藤和典氏(愛媛大学), 磯崎洋氏(筑波大学名誉教授)との共同研究である.

極小モデル理論では、2つの双有理同値な森ファイバー空間は、サルキソフリンクと呼ばれる双有理写像の有限回の合成により繋がるということが期待されている。 これはCortiによる高々端末特異点しか持たない3次元多様体や非特異曲面では、古典的な結果として知られている。 本講演では、Hacon--McKernan、Choi—Shokurovのアイデアを用いて上述の主張がトーリック多様体上でうまくいくことを紹介する。

野性的指標多様体とは，コンパクトリーマン面上の有理型接続を大域的に分類する モノドロミー・ストークス係数をパラメータ付ける複素代数多様体である． 本講演では，Philip Boalch氏との共同研究において構成した野性的指標多様体のポアソン構造について解説する． ---------------------------------------------- 対面でのセミナーです。 聴講者は手指の消毒、マスク着用、ソーシャルディスタンス等感染症への対策にご協力いただくようお願いします。ご協力いただけない場合はご退室をお願いする場合があります。また感染症への対策のため入室人数を制限する場合があります。特に講演開始後の入室ができなくなる場合があります。セミナー室に来られない聴講希望者のためにオンラインでのセミナー映像のリアルタイム配信を企画しております。希望者は以下のフォームに登録お願いします。 （すでに前年度中に登録いただいた場合はZoomIdを引き続きご利用いただけます.再度登録いただく必要はありません) https://docs.google.com/forms/d/1QZr7GchFF8xlElZd-0k2XTBKm5V6_tStFcjku-p30Pg/edit　

滑らかな代数多様体を有限群作用で割ると、商特異点という特異点が現れる。商特異点や特異点解消の幾何と群の代数的側面を結びつけるMcKay対応と呼ばれる現象がある。p進積分やモチーフ積分という数論幾何的手法を用いてMcKay対応を研究していると、自然と局所体上の点の量とGalois拡大の量を比較する視点に行き着く。さらに、この視点を数体上の幾何に適用すると、数体上の有理点の分布に関するBatyrev-Manin予想とGalois拡大の分布に関するMalle予想の間の関係が見えてくる。講演者が近年の研究で取り組んできた、これらの現象について、なるべく技術的な詳細に立ち入らずに解説したい。

p進タイヒミュラー理論は文字通りタイヒミュラー理論のバリエーションの一つであり，リーマン面の「p進的な」類似物において見出される数論的現象とそれらのモジュライ空間に内在する幾何構造との深い繋がりに光を当てるものです．p進タイヒミュラー理論とは具体的にどんな数学なのか？ なにを目指しているのか？ どのようなトピックと関連するのか？ 本講演では，そういった疑問に答えながらp進タイヒミュラー理論の基本的な部分について紹介したいと思っております．代数幾何や数論幾何の知識が必要な込み入った議論はできる限り避けるつもりですので，お気軽にお聞きくだされば幸いです．（時間があれば，当該理論において講演者が得た結果についても触れる予定ですが，優先事項ではありません．）

重さ1の（Katzの意味での） mod p モジュラー形式のなかには，重さ1の正則モジュラー形式のmod p 還元ではないもの（non-liftable form）が存在することが知られている．SchaefferはHecke stability methodと呼ばれる手法を開発し，non-liftable formを含む重さ1の mod p モジュラー形式に対する効果的な計算アルゴリズムを与えた．一方，これとは別に，講演者はレベルが素数である場合（実際にはもう少し制限があるが）の高速な計算方法を考案した．講演者らはこれらを応用し，レベルが素数である mod 7 モジュラー形式を計算することにより，1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の探索を行った．本講演では，重さ1の mod p モジュラー形式の計算方法と，1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の新たな例を紹介するとともに，それらの定義多項式（8次）を見つけるためのいくつかの工夫についてお話しする．本研究はG. Schaeffer氏との共同研究である．

Morrey空間とは，Lebesgue空間の1つの拡張であり，二階楕円型偏微分方程式の解の正則性の研究に端を発する関数空間である． 一方，Schrödinger方程式の解の解析において重要な評価の1つにStrichartz評価がある． この評価はMorrey空間をわずかに拡張した``Bourgain-Morrey空間"と呼ばれる関数空間を用いると改良できることが示されている． (Moyua, Vargas, Vega, '96, '99, Begout, Vargas, '07, Masaki, '16) 実は，この関数空間の原型はFourier制限問題を考察するためにBourgain('91, '92)により導入されたものである． 本講演では，この関数空間の調和解析，関数解析的性質（ほかの関数空間との関係，積分作用素の有界性，双対性など）や Strichartz評価の改良にBourgain-Morrey空間がどのように利用されているかについて紹介する． 本講演は，Denny Ivanal Hakim 氏 (Bandung Institute of Technology)，波多野 修也 氏 (中央大学)，澤野 嘉宏 氏(中央大学)との共同研究に基づく．

Odaka proposed a conjecture predicting that the degrees of CM line bundles for families with fixed general fibers are strictly minimized if the special fibers are K-stable. This conjecture is called CM minimization and a quantitative strengthening of the conjecture of separatedness of moduli spaces of K-stable varieties (K-moduli). This conjecture was already shown for K-ample (Wang-Xu), Calabi-Yau (Odaka) and Fano varieties (Blum-Xu). In this talk, we introduce a new class, special K-stable varieties, and settle CM minimization for them, which is a generalization of the above results. In addition, we would like to explain an important application of this, construction of moduli spaces of uniformly adiabatically K-stable klt trivial fibrations over curves as a separated Deligne-Mumford stack in a joint work with Kenta Hashizume to appear. This is based on arXiv:2211.03108.

Thurstonによって定義された地震変形はmeasured laminationに沿ってずらす変形であり、Teichmuller空間上の任意の2点に対し常にただ一つ存在する。地震定理はBonsante-Krasnov-Schlenkerにより、enhanced Teichmuller空間に拡張された。enhanced Teichmuller空間はFomin -Zelevinskyの生み出したクラスター代数に関連したshear座標が入ることがFock-Goncharovによって示されている。我々はshear座標におけるideal arcに沿った地震変形より有限型のクラスター代数に関して地震変形を定義し、地震定理を示した。石橋典氏と狩野隼輔氏との共同研究に基づく。

G/H を p- 進体上の簡約対称空間とする。G の放物部分群からの誘導の H-distinction については Blanc-Delorme (2008), Offen (2017) の研究がある。今回はその種の放物誘導のうち、ある意味で両極端な２つのケースについて得られた研究成果を紹介する。　　 (1) 対称空間版の部分表現定理および「カスプフォームの思想」に照らすなら、プロパーな「分裂」放物部分群からの誘導には H-相対尖点表現は当然含まれないと予測される。こ れについて、一般の簡約対称空間で generic には予測どおりであることを証明する。　　 (2) いっぽう、相対楕円トーラスと結びついたある種の「安定」放物部分群からの誘導表現を考えると、通常尖点的でない相対尖点表現が得られることが多く観察されている。一般線型群のいくつかの対称空間でこの構成例を紹介する。　　 なおこれらの主要部分はともに加藤信一氏との共同研究で得られた成果である。

本講演では, 一般化KP方程式にx方向の散逸項を付与した, 一般化KP−Burgers方程式の初期値問題の解の大域挙動を考える. この問題の特徴は 散逸項と分散項の形状により, 方程式が空間異方性を持つことであり, この異方性による散逸と分散の相互作用が解の構造に本質的な影響を与える. 特に, 解の時間減衰評価については, この異方性により特有の減衰率が現れる. 実際, Molinet (1999) では, 初期値に空間異方的な正則性の条件を課すことで, 解の上からの評価が得られており, 解のL^\infty-ノルムがt^{-7/4}のオーダーで減衰することが知られている. 本研究では, 初期値の正則性について先行研究と同様の条件の下で, 解の下からの評価を導出し, 前述の評価の減衰率が最良であることを示したので, その結果を紹介する. なお, 本講演の内容は宮崎大学の平山浩之氏との共同研究に基づく.

The Bloch(-Floquet) theory are popular tools for the investigation of materials with periodic structures. For example, we can show that the spectrum of periodic Schr\"{o}dinger operators have band structures. In the context of this talk, this theory was applied to the following problems in the case of abelian extensions: (1)A geometric analogue of the Chebotarev density theorem for prime closed geodesics in a compact Riemannian manifold with negative curvature (2) A long time asymptotic expansion of the heat kernels of covering manifolds of compact Riemannian manifolds. In this talk, we shall extend the above results by applying our version of the Bloch theory for the Heisenberg group. Our method is based on a combination of the representation theory for discrete Heisenberg groups especially due to Pytlik and that of the Heisenberg Lie group. Moreover, as a by-product, we give another mathematical explanation of the semi-classical asymptotic expansion formula for the Harper operator due to Wilkinson related to the Hofstadter butterfly, which is originally done by Helffer-Sj\"{o}strand. We believe our method would have some advantage for further applications, especially several asymptotic problems.

本講演では, 局所 Morrey 空間における Keller--Segel 系の初期値問題を考える. この方程式系は非線形項に非局所的な移流効果を擁するため, 遠方において減衰しない函数を取り扱う局所 Morrey 空間において初期値問題の適切性の検証は一般的に困難である. ここでは, Fujita--Kato の原理から従うある臨界な局所 Morrey 空間における Keller--Segel 系の初期値問題の適切性を示し, 放物-楕円型 Keller--Segel 系を導く緩和時間零極限を考察する. 特異極限問題の証明においては, 非回帰的である局所 Morrey 空間の実補間空間における熱方程式の初期値問題の解に対する最大正則性理論を適用する. なお本講演は, 小川卓克氏（東北大学）との共同研究に基づく.

SL_n(C) の有限部分群 G に対し、G-ヒルベルトスキームと呼ばれる多様体が ｎ＝２,３のとき商特異点 C^n/G のクレパントな特異点解消を与えることが知られており、この事実は(導来)McKay対応において重要である。本講演では、G-ヒルベルトスキームを少し一般化した概念である G-constellation のモジュライ空間を考え、その双有理幾何学的な性質について説明する。また、「ｎ≦３の場合に C^n/G の全ての射影的クレパント特異点解消がこのモジュライ空間として得られる」という最近得られた結果について解説する。

斎藤盛彦による混合ホッジ加群の理論とは、D-加群の理論をベースに置いた``構成可能層上のホッジ理論"であり、 古典的なホッジ理論や、GriffithsやSchmidによるホッジ構造の変形理論、Deligneの混合ホッジ理論、SteenbrinkやZuckerらによる混合ホッジ構造の変形理論を含んでいるものになっている。 この理論を用いると、 「コンパクトケーラー多様体のコホモロジー群にホッジ構造（ホッジ分解）が入る」という事実の大幅な一般化として、様々なregular D-加群に“カノニカルなホッジ構造”を入れる事ができ、それを利用した広い分野での応用が得られている。 他方、「D-加群のフーリエ変換」は例えばファノ多様体とランダウ-ギンツブルグ(L-G)模型のミラー対称性の研究において重要な役割を果たす。 Deligne, Sabbah, Yu, Esnaultらによるirregularホッジ理論によると、 フーリエ変換の上に``irregularホッジフィルトレーション"、が定義されるが、 これがファノ多様体側のホッジ構造と関連しているのではないか、というのは一つの期待であるが、現状特別な例での検証に留まっている。 一般にregular D-加群のフーリエ変換がirregular D-加群になるため、これにホッジ加群の理論を適用する事はできない、という点が一つの理由である。 そこで、「モノドロミックなD-加群のフーリエ変換は再びregular」というBrylinskiによる古典的な結果に注目すると、「混合ホッジ加群の下部D-加群がモノドロミックな場合」であれば様々な状況が``簡単"になり、性質も具体的に理解できるのではないかと期待するのは自然である。 実際、私はモノドロミックな混合ホッジ加群のフィルトレーションが必ず``固有空間分解"する事を示し、それを利用して「モノドロミックな混合ホッジ加群の記述」を与えた。 また、それらの応用として、その場合のフーリエ変換に混合ホッジ加群の構造を与え、irregularホッジフィルトレーションの具体的な記述を与えた。 この講演では、まず古典的なホッジ理論、Griffithsのホッジ構造の変形理論、Deligneの混合ホッジ構造の理論から、混合ホッジ加群の理論に至る道筋の簡単な解説を行う。 そして、モノドロミックな混合ホッジ加群の定義と性質を紹介した後、主結果を解説する。

与えられた力学系の軌道全体の振る舞いを理解するために、一つの周期軌道に着目することが有効な場合があります。曲面上の同相写像の反復合成による離散力学系の場合が典型的な例であり、このような力学系では周期軌道から定まる組みひもを調べることが重要になります。この講演では、組ひもの力学系の研究における問題意識や目指していることをいくつかの例（キャンディーマシーンや平面N体問題の周期解）を紹介しながらお話しします。

楕円モジュラー関数 j の虚二次無理数での特殊値(特異モジュラス)に関するグロス・ザギエの公式がある。互いに素なふたつの基本判別式から類多項式(特異モジュラスの有理数体上の最小多項式)がそれぞれ決まるが、それらから定まる終結式の値を明示的に与えるものがグロス・ザギエ公式である。ハッチンソン (1998) は判別式の条件を緩める方向で数値実験を行い、グロス・ザギエ公式の一般化を予想した。この予想が部分的に解けたので、そのことを報告する。証明はグロス・ザギエの第二証明に従うものであるが、そのためには予想式を種の指標を用いて再定式化することが必要である。また、ペアの類数がヒルベルト型アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数と結びつくという事実を一般化する必要もある。種の指標、付随するL関数の明示式とその応用も併せて紹介する。

コンピュータによる乱数生成の不可能性を精査することによって以下の知見を得る：ラプラスによるランダムネスの解釈は計算論を援用して精密化され，コルモゴロフの乱数理論に結晶した．様々な極限定理が解き明かす「典型的な事象(確率がほぼ 1 の事象)」は乱数の性質を表しており，それゆえ確率論はランダムネスを解析する数学たり得る．余裕があれば疑似乱数に関しても報告する． ＊本セミナーは Zoom を用いたハイブリッドセミナーです。参加を希望される方は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。

The dual Garside left canonical form is used to solve the conjugacy problem in braid theory, introduced by Xu (3-braids), Kang-Ko-Lee (4-braids) and Birman-Ko-Lee (n-braids). The fractional Dehn twist coefficient (FDTC) is measurement of boundary twist of a surface homeomorphism, introduced by Honda-Kazez-Matic. In contact geometry, it is a powerful tool to detect tightness/overtwistedness of a given contact structure. In this talk, I will give applications of the left canonical form to the FDTC of braids and Bennequin inequality of transverse links. This is joint work with Michele Capovilla-Searle and Rebecca Sorsen.

Manin's Conjecture predicts that the growth of the number of rational points on Fano varieties is controlled by invariants from binational geometry, after removing a so-called “exceptional set”. This exceptional set was taken to be Zariski non-dense in the original version, but counterexamples were found, and the modern version takes the exceptional set to be thin in the sense of Serre. However, these counterexamples were all in higher dimensions (at least three). Recently, Lehmann, Sengupta, and Tanimoto proposed a conjectural construction of the exceptional set, which we call the geometric exceptional set. We give the first counterexample to the original conjecture in dimension 2 by showing its geometric exceptional set is Zariski dense. At the same time, it gives a negative answer to a question proposed by the aforementioned authors asking if the geometric exceptional set is always non-dense for surfaces, which, while has an affirmative answer for general ones.

複素射影多様体に関する基本的な問題の一つに「複素射影多様体は(双有理同値を除いて)リッチ曲率正・0・負の多様体に分解されるだろう」といった問題がある. 極小モデル理論により3次元以下に関してはこの問題は解決したと言えるが, 4次元以上に関しては強力な部分結果があるものの今だに未解決である. 本講演では接ベクトル束や余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ複素射影多様体に関してこの問題を考え, 微分幾何学と代数幾何学の両方の観点からお話し, 自身の最近の結果についても紹介する.

GL(n) × GL(n-1) の Rankin--Selberg L 関数の臨界値は，適切なコホモロジーのカップ積としての幾何学的な解釈を持つ．この事実を用いて，これまでにも Raghuram，Shahidi 等によって臨界値の代数性が議論されてきた．本講演では，アルキメデス素点での精密な解析 (より詳しくは，Gel'fand--Tsetlin 基底を用いた (g,K)-コホモロジーの生成元の正規化) により，基礎体が総虚体である場合に臨界値の代数性，さらには p 進整性について，より詳細な結果が得られることを紹介する．今回は GL(2) での古典理論との比較に基づき，従来の手法の問題点とその解決法のアイデアの概要を解説することに重点をおきたい (宮﨑直 [北里大学]，並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．

非線形項に１階の空間微分を含む非線形シュレディンガー方程式系(NLS系)の初期値問題について考える。 NLS系はColin-Colin (2004)によって、レーザーとプラズマの相互作用を記述するモデルとして導出されたものであり、時間局所的適切性については先行研究によって詳しく調べられている。 一方で、解の長時間挙動についての結果は、十分小さな初期値に対するものしか得られていない。 本講演では、変分法的手法を用いてNLS系の基底状態の存在および時間大域的適切性を示す。 さらに、空間１次元の場合には基底状態の安定性に関する結果についても述べる。 なお、本講演は理化学研究所の池田正弘氏との共同研究に基づく。

代数多様体Xと導来同値な代数多様体のことをXのFourier—Mukaiパートナーと呼び、それらの同型類の集合をFM(X)と書く。与えられたXに対してFM(X)を決定することは代数多様体の導来圏の研究において基本的なテーマであり、特に曲面については、非自明なFourier—Mukaiパートナーを持つのはK3、アーベル曲面または小平次元が0でない楕円曲面のいずれかであることが知られている。 本講演では、任意標数上の楕円線織曲面Xについて非自明なFourier—Mukaiパートナーを持つ必要十分条件を与え、さらにそのときのFM(X)の具体的な記述について紹介する。

Let X be a complex manifold and $(E,\theta)$ be a Higgs bundle over X. We study the deformation of holomorphic-Higgs pair $(X,E,\theta)$. We introduce the differential graded Lie algebra (DGLA) which comes from the deformation. We derive the Maurer-Cartan equation which governs the deformation of the holomorphic-Higgs pair, construct the Kuranishi family of it, and prove its local completeness.

S^3x D^1とS^2xD^2を境界和をして得られる4次元多様体をポシェットという。岩瀬順一氏(金沢大学)と松本幸夫氏(学習院大学)はポシェットを用いた4次元多様体の手術を定義した。 それをポシェット手術という。ポシェット手術によって得られる多様体について詳しく述べたあと、ポシェットを使ってScharlemann多様体を作る方法について述べる。 この研究は、鈴木龍正氏(東京工業大学)との共同研究を含む。

1次元ユークリッド空間において，1階の空間微分が作用した複素共役を含まない2次の非線項をもつ非線形シュレディンガー方程式の初期値問題を考察する．この方程式は任意の実数sに対してL^2に基づくソボレフ空間H^sにおいて非適切であることがChrist (2003, preprint)によって示されているが，H^1で不定積分が有界な空間においては時間局所適切であることがOzawa (1998)によって示されている．本講演では，Ifrim-Tataru (2019)による周波数に応じた方程式の非線形変換を応用することで，時間局所適切性の結果を改良できることを述べる．

It is a fundamental question in symplectic topology in how many ways a given contact manifold can be written as the boundary of a symplectic manifold. In this talk, we briefly introduce classification results on symplectic fillings of contact manifolds in high dimensions. We are particularly interested in uniqueness results on symplectic fillings in terms of holomorphic curves and Floer theoretical invariants.

In this joint work with S. Marouani, we introduce two notions of hyperbolicity for possibly non-Kähler compact complex manifolds that generalise the classical notions of Kähler hyperbolicity (due to Gromov) and Kobayashi/Brody hyperbolicity. One of our main results states that every balanced hyperbolic compact complex manifold is also divisorially hyperbolic. The former notion uses Gauduchon's balanced (aka semi-Kähler) metrics, while the latter replaces the entire curves of the classical theory with images of \C^{n-1} in a given n-dimensional compact complex manifold $X$ under non-degenerate holomorphic maps satisfying a certain subexponential growth condition. This condition can be seen as a higher-dimensional analogue of Brody's Lemma. We also introduce positivity notions suitable to this context where curves are replaced by divisors and we develop a suitable harmonic theory on the original manifold X and on its universal cover to obtain further properties of our two new classes of hyperbolic manifolds.

有限集合のサイズを測るのが「数え上げ組合せ論」のテーマであるが、しばしばその「サイズ」はある種の位相空間のオイラー標数としての解釈を持つことがある（圏化）。本講演の前半では、そのような解釈の一例として、順序集合の間の射の数え上げに関する「組合せ論的相互律」と呼ばれる現象の半代数的集合の圏における実現を紹介する。後半では、Leinster 等によって導入された、距離空間の「サイズ」を測る不変量である「距離空間のマグニチュード」の圏化について最近の研究を紹介する。

講演題目．　　 新井克典：空間曲面図式の彩色に関する代数構造について.　 植野 譲公：3次元ユークリッド空間のsimilarity tilingの探索． 阪本 稜治：幾何学的単連結な楕円曲面.　 篠藤文：複素双曲空間の等長変換群への表現における loxodromic element の存在．

ホモトピー原理 (homotopy principle) またはh-principleとは，トポロジーの手法を応用して偏微分不等式/方程式の問題を解く強力な道具である．HirschとSmaleによるはめ込みの分類は現在ではHirsch-Smaleのホモトピー原理と呼ばれ，ホモトピー原理の初期のモデルとして知られている．HirschとSmaleの結果はGromovによって一般化(Gromovのホモトピー原理)され，特異点論やシンプレクティックトポロジーなど様々な分野への応用が知られることとなった．Gromov理論の整備は，現代的にはEliashbergらによる方法が支持されているが，Gromov自身による層理論的ホモトピー原理の手法もある．今回は今後の研究計画として，層理論的ホモトピー原理の圏化，岡理論の層理論的見直し，その他の予想などを中心に概説する．

The notion of K-stability for Fano varieties was introduced by differential geometers in late 90s, to capture the existence of a Kähler-Einstein metric. In the last decade, it has gradually become clear to algebraic geometers that K-stability provides a rich algebraic theory in higher dimensional geometry. For instance, it can be used to solve the longstanding question of constructing moduli spaces for Fano varieties. I will survey the background and how algebraic geometers’ understanding of K-stability has evolved. I will explain the key role of algebraic geometry in establishing the equivalence between K-stability and the existence of a Kähler-Einstein metric, i.e. the Yau-Tian-Donaldson Conjecture, for _all_ Fano varieties. If time permits, I want to also discuss the construction of K-moduli spaces parametrizing Fano varieties, and how the recipe given by K-stability can be used to resolve the issues that mystify people for a long time.

In this talk we will explain the proof of the ampleness of the Chow-Mumford (CM) Q-line bundle one the K-moduli space. The argument is a combination of applying the K-stability machinery to one specific filtration (i.e. the Harder-Narasimhan filtration) with more traditional positivity packages from birational geometry, e.g. semi-positivity of push-forward, Kollár’s ampleness lemma etc.. This is a joint work with Ziquan Zhuang, which also uses many ideas from an earlier work of Codogni-Patakfalvi.

13:00-13:50 T.Ibukiyama (Osaka Univ.): Genus character L functions of quadratic orders in an adelic way/ 14:10-15:00 G.Bhowmik (Univ. Lille 1): Some consequences of Goldbach problems/ 15:20-16:00 H.Nakamura (Osaka Univ.): A toy model of tropical ultradiscretizations of an elliptic curve