スタッフ

林 仲夫 (Nakao HAYASHI)

Email nhayashi(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
偏微分方程式
Partial differential equations
キーワード
Keywords
シュレディンガー方程式、クライン―ゴルドン方程式、コルトベーグ・ド・フリース方程式、散乱問題
Schrödinger equation, Klein-Gordon equation, Korteweg-de Fries equation, scattering problem
居室
Office
理学部 B450(豊中キャンパス)
Science building B-450 (Toyonaka campus)
URL http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nhayashi/

非線形偏微分方程式の解の性質、特に解の漸近展開に興味をもって研究してます。物理学や流体力学の研究に非線形偏微分方程式は数多く利用され研究されてきました。私が学生のときの話を少ししたいと思います。4年生のセミナーではヒレー吉田の定理を前期に読みその後高村さんによるヒレー吉田の定理の非線形版を読みました。現在の研究に役立っているとは思えませんが関数解析の基本的知識を習得することには役立ったと思っています。1960年代後半から1970年代にかけて非線形半群の研究が盛んにおこなわれていましたが、もうそろそろ問題を探すのも大変だろうということで修士に入ってからは現在の研究に関係した文献の紹介をセミナーでおこなうことにしました。現在の研究分野に関して言うと、私が研究をはじめた1970年代後半は非線形偏微分方程式の研究といっても線形偏微分方程式の解の性質を問題に応用すると言った程度の研究でのどかなものでした。1980年代半ばにはいろいろな新しい方法が導入され、1990年代に入り非線形項の性質を考慮に入れた研究がおこなわれこの分野もかなり進歩したのではないかと思います。しかしまだ十分に研究されつくしたとはいえません。研究の難しさは解が非線形項の影響をどのように受けるかを発見し厳密に証明することですが(実は解の漸近展開が予想できても証明できないことが結構あります)Korteweg-de Vries 方程式ですら証明されていません。