スタッフ

宮地 秀樹 (Hideki MIYACHI)

Email miyachi(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
双曲幾何学、タイヒミュラー空間論
Hyperbolic geometry, Teichmüller theory
キーワード
Keywords
クライン群、タイヒミュラー空間、モジュライ空間
Kleinian group, Teichmüller space, moduli space
居室
Office
理学部 B542(豊中キャンパス)
Science building B-542 (Toyonaka campus)
URL http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~miyachi/

曲面と3次元多様体の変形およびその退化に興味を持っています。曲面や3次元多様体に幾何構造を指定するとつぶれ方(退化)が多様に現れます。例えば、ピンチング変形という典型的な双曲曲面の変形があります。それは双曲曲面上の単純閉曲線の長さを短くするような変形です。タイヒミュラー空間は、そのような双曲構造(複素構造)の変形を記述する空間です。この空間を用いることにより、曲面の変形が、空間上の点の動きとしてとらえることができます。ほとんどの場合、曲面や双曲3次元多様体上の幾何的量は、タイヒミュラー空間上の関数となり、退化の研究では、それらの関数のタイヒミュラー空間上の振る舞いを調べることが重要になります。例えば、先述のピンチング変形は、対応する曲線の長さが0にするような変形となります。曲面は基本的な数学的対象です。そのため、曲面の変形を記述する空間であるタイヒミュラー空間は、リーマン面などの解析的対象、写像類群やクライン群などの幾何的対象、代数曲線などの代数的対象を用いるなど、様々な観点から研究され、そしてそれぞれにおいて応用されています。