スタッフ

中西 賢次 (Kenji NAKANISHI)

Email nakanishi(@ist.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
偏微分方程式
Partial differential equations
キーワード
Keywords
非線形波動、分散性、散乱理論、ソリトン、爆発
Nonlinear wave, dispersion, scattering theory, soliton, blow-up
居室
Office
情報科学研究科 C311 (吹田キャンパス)
Information Science and Technology C311 (Suita campus)
URL

プラズマ、超流動、水面波など、様々な物理状況で現れる、相互作用の強い波動の時空発展を記述する偏微分方程式について、それらの解の性質を純粋に数学的な手法で研究しています。個々の物理背景とは独立に、解の普遍的性質を方程式から見出すことが目標です。一般に偏微分方程式の解は無限次元の情報を含みますが、さらに非線形性が加わると、解を具体的な数式で表すのは殆ど不可能になります。計算機の発達で近似解を求めるのは容易になりましたが、あくまで有限の情報なので、無限次元の可能性全体を捉えるのは数学の役目です。非線形波動方程式の数学的研究は、解の一意存在などの最も基本的な問題から、爆発やソリトンなどの特徴的な個々の解の解析を中心に発展してきました。近年はそれらを基に、解全体の分類や、異なる解同士の関係、時間的遷移のメカニズムなど、無限次元の未知領域を徐々に開拓しつつあるところです。