スタッフ

落合 理 (Tadashi OCHIAI)

Email ochiai(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
数論幾何学
Arithmetic geometry
キーワード
Keywords
岩澤理論、ガロア表現、P進保型形式
Iwasawa theory, Galois representation, p-adic automorphic forms
居室
Office
理学部 B422(豊中キャンパス)
Science building B-422 (Toyonaka campus)
URL http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/

私の専門分野は広く言うと整数論、狭く言うと数論幾何学もしくは岩澤理論というものになります。整数論とは素数の分布などの整数の内在的性 質を調べると同時に、不定方程式の有理数解の研究など整数や有理数に関連したあらゆる問題を追及する分野です。紀元前から脈々と続く歴史と現在も活発に変化する躍動感を併せ持っています。20世紀においても整数論には代数幾何学のような幾何的な手法をも吸収して多くの進歩が得られ、フェルマーの最終定理が350年の時を経てプリンストン大学のWiles氏によって解決されたことは記憶に新しい出来事です。
さて、私自身は有理数体を座標にもつ代数多様体などに興味を抱き、ガロア表現という線形代数的な不変量を通してどれくらい代数多様体の幾何的な情報を捉えることができるかという問題の一部を通してこの方面の研究に入りました。その延長線上で代数多様体のゼータ函数の整数点での値を調べる問題に強く魅かれて現在はそのようなゼータ函数の値などの裏に隠された意味をp進的に調べる岩澤理論に精力をそそいでいます。特に、元々代数幾何学で発展した変形理論という考え方を岩澤理論の世界にもとり入れることで岩澤理論の一般化を追求しています。
最後になりますが、整数論における面白さのひとつとして離散的な対象と連続的な対象の間の思わぬ類似や代数的な対象と幾何的な対象などのかけ離れた事象の間の結びつく意外な驚きがあります。必然的に、様々な道具を要する難しさもありますが、様々な価値観や考え方を受け入れる懐の広さがある研究分野であるように思います。