スタッフ

大鹿 健一 (Ken'ichi OHSHIKA)

Email ohshika(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
位相幾何学、離散群
Topology, discrete groups
キーワード
Keywords
Klein群、3次元多様体、幾何学的群論、Teichmüller空間
Kleinian groups, 3-manifolds, geometric group theory, Teichmüller spaces
居室
Office
理学部 B544(豊中キャンパス)
Science building B-544 (Toyonaka campus)
URL  

私の研究テーマは3次元多様体と離散群です。3次元多様体はPoincare以来の長い歴史をもつ研究対象ですが、現在位相幾何学の中で最も活発な研究が行われている分野の1つです。1980年代にThurstonにより、コンパクトな3次元多様体は全て、幾何構造とよばれる、局所等質構造をもつであろうと予想されました。最近のPerelmanにより仕事により、この予想は解かれつつあります。この予想が正しいとすると、3次元では双曲多様体、つまり至る所で断面曲率が-1であるような多様体を研究することが最も重要な問題となります。私は旧来函数論で研究されていたKlein群の研究と関連づけて3次元双曲多様体の研究を続けています。このKlein群はLie群の離散群ですが、より一般に無限群を幾何学的に離散群としてとらえて研究する幾何学的群論とよばれる分野がいま活発に研究されており、私はこれにも興味を持っています。とくにGromovにより考え出された、双曲的群やR- treeとよばれる空間への群の等長的作用はKlein群の研究とも深く関わりがあります。より一般に群の演算がオートマトンで解析され得ることを意味する、オートマティック群も重要な研究テーマです。幾何学的群論は新しい研究分野ですが、これから大きく発展する可能性を孕んでいます。