スタッフ

大島 芳樹 (Yoshiki OSHIMA)

Email oshima(@ist.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
表現論、リー群
Representation theory, Lie group
キーワード
Keywords
ユニタリ表現、リー群、D加群、分岐則
Unitary representation, Lie group, D-module, branching law
居室
Office
情報科学研究科 C304 (吹田キャンパス)
Information Science and Technology C-304 (Suita campus)
URL

リー群の表現や関連する幾何、特に実簡約リー群の無限次元表現の制限や誘導について研究しています。制限や誘導という操作による表現の振る舞いを調べるのには多くのアプローチが考えられますが、私は特にD加群による表現の実現および軌道の方法との関連を研究してきました。リー群が多様体に作用しているとき、その上の関数空間にはリー環が微分作用素として作用します。この関数空間への作用の一般化、抽象化として、多様体上のD加群からリー環の表現を得ることができます。リー環の表現と旗多様体上のD加群との間の対応(Beilinson-Bernstein対応)を用いて、リー環、リー群の表現論の問題を考えるというのがこれまでの研究の中心になっています。一方、シンプレクティック幾何(リー環の余随伴軌道)と表現論との間の関係も長く研究されており、軌道の方法と呼ばれています。最近は軌道の方法を援用して、調和解析や表現の性質を調べることにも興味をもっています。