スタッフ

安田 正大 (Seidai YASUDA)

Email s-yasuda(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research
整数論
Number theory
キーワード
Keywords
L関数、ガロア表現
L-function, Galois representation
居室
Office
理学部 B534(豊中キャンパス)
Science building B-534 (Toyonaka campus)
URL  

整数論では整数係数の多変数多項式系を考察します。 このような多項式系の整数解を求めるのはしばしばとても難しい問題です。そこで整数解だけではなく、いろいろな可換環に値をもつ解を同時に考察します。すると連立多項式系をスキームと捉えることができ、整数論に幾何的な考察を導入することが可能になります。
数論的なスキームに付随する Hasse-Weil L 関数はコホモロジーを用いて定義されます。私はこのHasse-Weil L 関数の特殊値に興味を持ち研究をしています。特殊値はモチヴィックコホモロジー群というものと結びついていると信じられています。モチヴィックコホモロジー群は代数的サイクルや、代数的K 理論を用いて定義され、通常計算が困難です。このような抽象的なものが、L 関数の特殊値というより具体的なもの関係するというのは深みのある予想です。
モチーフと保型表現との間に対応があるとも信じられています。保型 L 関数にはいろいろな計算手段があるためこの信念は重要です。モチーフと保型表現との間の関係を実現する道具に志村多様体がありますが、私は近藤智氏との共同研究で、志村多様体の関数体類似に対して、とあるモチヴィックコホモロジー群とHasse-Weil L 関数の特殊値とが関係することを証明しました。
Hasse-Weil L 関数は Galois 表現を通じて定義されます。そのため Galois 表現についての考察が必要になります。特に p 進局所体の p 進 Galois 表現について詳しい性質を調べることが技術的に重要で、p進 Hodge 理論を用いて調べることになります。p進Hodge 理論は近年発展がめざましく、次々と新しい理論が作られていますが、まだよくわかっていないことも多く、まだまだ発展の可能性がある魅力的な分野です。特に局所体の整係数 p 進表現の理論が、現状では扱いづらく具体的計算が困難のため、より扱いやすい理論の構築を目指し、現在研究を行っています。