大阪大学トポロジーワーキングセミナー
平成28年度
4月26日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:15:30ー17:00

講演者: 伊藤 哲也 氏 (大阪大学理学研究科)

Quasi-right-veering braid and non-looseness

接触三次元多様体のオープンブック分解を通して、 境界付き曲面の写像類群のright-veeringという性質により 接触構造のtight性が特徴付けできることが知られている。 この一般化として、境界付き穴あき曲面の写像類群について、 quasi-right-veeringという性質を導入し、横断的結び目の閉組みひも表示を通して、 quasi-right-veeringという性質により横断的結び目のnon-loose性が特徴付けされることを示す。 これはIowa大学の川室圭子氏との共同研究に基づいています。


5月10日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:15:30ー17:00

講演者: 金 英子 (大阪大学理学研究科)

Braids, orderings and minimal volume cusped hyperbolic 3-manifolds

階数 n の自由群 F(n) が両側不変順序群であることはよく知られています. F(n) のどのような自己同型写像が, F(n) に入るある両側不変順序を保存するか? という問題は基本的です. 前半では, 組ひもが誘導する自由群の自己同型写像についてこの問題を考察し, 自由群の両側不変順序を保存する(保存しない)組ひもの例を紹介します. n= 1,2,4 について, カスプを n 個持つ向きづけ可能な3次元双曲多様体のうち, 体積が最小のものは Cao-Meyerhoff, Agol, Ken'ichi Yoshida 達によって決定されています. 後半では, このような体積最小の3次元双曲多様体について, 基本群が両側不変順序群となる ものを決定します. この研究は Dale Rolfsen 氏 (University of British Columbia) との共同研究です.


6月7日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:15:30ー17:00

講演者: 増田 高行 氏 (大阪大学理学研究科)

双曲曲面の境界をカスプに潰すことによるローレンツ多様体の変形

境界付き双曲曲面に対応するフックス群Gを考え, 固定する. このとき, Gから(2+1)-次元ローレンツ多様体を構成し, 分類する研究が1990年頃から行われてきた. 今回, フックス群Gの双曲構造を連続的に変形したときに, ローレンツ多様体がどのように変形されるのか考察した. 特に, 曲面の境界をカスプに潰したときに, ローレンツ多様体がどのように変形するのかについて, 得られた結果を紹介します.


6月21日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:15:30ー17:00

講演者:菊田 康平 氏 (大阪大学理学研究科)

圏論的エントロピーと曲面の写像類群

Dimitrov,Haiden,Katzarkov,Kontsevichにより定義された,三角圏の自己函手に対して定まるエントロピーについて考察する.代数多様体や閉リーマン面から定まる三角圏(連接層の導来圏,導来深谷圏)に対して,自己射から誘導される自己函手のエントロピー(圏論的エントロピー)が定義される.これらの例では,位相的エントロピーと圏論的エントロピーの一致が証明されている.また,punctured surfaceの三角形分割から定まる三角圏と,その写像類群の作用も近年研究されている.時間を許せばこの話題にも言及したい.


6月28日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:15:30ー17:00

講演者:足利 正 氏 (東北学院大学)

Hyperelliptic multiplicity and local signature of genus 3

リーマン面の退化族における局所符号数の不思議さは ファイバー芽の代数幾何的性質が大域的位相不変量に影響を 及ぼす点にあろう。非超楕円的種数3の族の中に存在する超楕円的ファイバーは 非自明な局所符号数を持つ。この現象は今野一宏氏や久野雄介氏 の研究はあるものの本質的にはまだ解明されていないように思える。 一般には複雑な松本-Montesinos商から来るファイバー芽にもそのような 性質が混在するからである。 さてここでは1本のファイバー芽の中にあるこのような性質を取り出し Hyperelliptic multiplicity なる分数不変量として定式化する。 そしてある状況では、対数的2次微分の空間への自己同形写像の表現に関する指標 からそれが計算可能であることを示す。この量とモノドロミーに関する Dedekind和 を合わせることにより、この場合の局所符号数が明示化される。


7月19日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:15:30ー16:30

講演者:Ara Basmajian (CUNY)

Topology and geometry of infinite type surfaces

In this talk we introduce some of the basics on the geometry and topology of infinite type (that is, infinitely generated fundamental group) surfaces. In particular, we will describe the space of ends, the topological classification of such surfaces, and some of the invariants associated to such a surface when it is endowed with a hyperbolic metric. Where possible we will try to focus on examples.


10月11日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:16:30ー17:30

講演者:稲垣 友介 (大阪大学理学研究科))

The generalization of Thurston's parameter space and PGL(3,C)-representations: A survey

近年,低次元多様体の基本群のSL(2)-指標多様体の一般化として,SL(n),GL(n)-指標多様体の研究が進められている.高次の表現空間を考える際に,課題の一つとして計算面の複雑さが挙げられ,より効率よく計算する手法が模索されている.本講演では,Bergeron-Falbel-Guillouxにより導入されたDecoration付きPGL(3,C)-表現のパラメーター空間を紹介し,それを用いた具体例として,今年の7月にarXivに挙げられたGuilloux-WillによるWhitehead絡み目群のSL(3,C)-表現の局所的な計算を簡単に説明する.アイデアの核にあるのは,Thurstonのパラメーター空間の一般化である.


10月18日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:16:30ー17:30

講演者: 伊藤 哲也 (大阪大学理学研究科)

LMO invariant approach for the cosmetic surgery conjecture

Two Dehn surgeries of a knot along inequivalent slopes are called purely cosmetic if they give orientation-preserving homeomorphic 3-manifolds. A famous cosmetic surgery conjecture asserts there are no purely cosmetic surgery. In this talk we use the LMO invariant to give various restrictions for a knot to have purely cosmetic surgery.


1月17日(火) 場所: 豊中キャンパス理学部B棟3階B342/344, 時間:16:30ー17:30

講演者: Celeste Damiani(大阪市立大学)

The many faces of Loop Braid Groups

Loop braid groups, are a generalization of braid groups. These groups have been an object of interest in different domains of mathematics and mathematical physics, and have been called, in addition to loop braid groups, with several names such as of motion groups, groups of permutation-conjugacy automorphisms, braid-permutation groups, welded braid groups and untwisted ring groups. We unify all the formulations that have appeared so far in the literature, with a complete proof of the equivalence of these definitions. We also introduce an extension of these groups that appears to be a more natural generalization of braid groups from the topological point of view.