解析学B・演習

対象・工(環)
教室・共C 406

講義内容

1.1変数関数の不定積分、定積分
2.重積分法(基本概念とその基本的性質)
3.累次積分と積分の順序変更
4.重積分における変数変換の公式
5.広義積分(ガンマ関数、ベータ関数、広義重積分)
6.線積分とグリーンの定理
7.応用

教科書

   
小林 昭七 微分積分読本 −1変数−(裳華房)
小林 昭七 続 微分積分読本 −多変数−(裳華房)

「1変数」第4章 積分
 4.1 原始関数(不定積分)
 4.2 部分積分
 4.3 有理関数の積分
 4.4 定積分
 4.5 テイラー展開(積分の形の剰余項)
 4.6 広義の積分
 4.7 関数列の微分と積分
 4.8 関数項級数,べき級数
 4.9 複素べき級数

第2章 重積分
 2.1 2重積分
 2.2 累次積分
 2.3 変数変換(2次元の場合)
 2.4 極座標による積分
 2.5 3重積分と体積
 2.6 3次元ベクトル空間
 2.7 変数変換(3次元の場合)
 2.8 微分と積分の可換性

第3章 曲面
 3.1 空間内の曲線と曲面
 3.2 2次曲面
 3.3 曲線の長さ
 3.4 曲面の面積
 3.5 曲面の面積 −実例

第4章 線積分,面積分,体積分の関係
 4.1 線積分
 4.2 グリーンの定理(平面領域の場合)
 4.3 ベクトル場
 4.4 グリーンの定理(ベクトル場表示)
 4.5 ストークスの定理(曲面領域の場合)
 4.6 ガウスの発散定理
 4.7 微分形式

講義資料についてはWebCTで配布


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