待兼山ガロアセミナー


2017/5/12(Fri)

15:00--16:00+ B447

兵藤史武

川崎医療福祉大学

Hecke rings and zeta functions associated with algebras

本講演では、$p$進整数環上の環(リー環など結合律を満たさないものも含む)の自己同型群に付随するHecke環上の形式的べき級数を考察対象とする。これを,環に付随するHecke級数と呼ぶことにしよう。 この級数の各係数にdegree mapを作用させると,F.J. Grunewald, D. Segal, and G.C. Smithが定義した環のゼータ関数と一致する.他のゼータ関数と同様に,有理性と呼ばれる良い性質を環のゼータ関数が持つことが彼らによって示されているため,環に付随するHecke級数も有理性に類する良い性質を持つのではないかと講演者は考えている. 実際,HeisenbergのLie環に付随するHecke級数が或る等式を満たすことを講演者は過去に示している. もちろん環のゼータ関数の有理性をこの等式はdegree mapを介して導いている.さらに保型形式の分野においてE.Heckeが示した,$GL_2$に付随するHecke級数の有理性定理にも類似しており,非常に興味深いものであった. 本講演では2次のHeisenbergのLie環に於いても同様の性質が成り立つことを報告する。