微分方程式セミナー


2017/6/23(Fri)

16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)

木下真也

名古屋大学大学院多元数理科学研究科

Local well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in two and three dimensions

本講演では Klein-Gordon-Zakharov システムの, 正則性が低い Sobolev 空間での初期値問題を考察し, 時間局所適切性を得ることを目標とする. 正則性が低い空間で問題を考えると非線形項の特異性が強く, 逐次近似法を用いて適切性を得るために必要な非線形項評価が難しい部分が存在する. その部分を, Bejenaru-Herr-Tataru によって証明された曲面上での合成積評価を適用し, 必要な非線形項評価式を得られたことを述べる. この評価式はすでに Zakharov システムに適用され既存の結果の改良に成功している. ただし二本の等式の線形部が分散性の観点から見ても異なる Zakharov システムとは違い, Klein-Gordon-Zakharov システムでの適用はより精密で複雑な評価が必要とされる.