幾何セミナー


2017/7/24(Mon)

13:00--14:30 E404

松本 佳彦

大阪大学 理学研究科

On Sp(2)-invariant asymptotically complex hyperbolic Einstein metrics on the 8-ball

1995年にHitchinは,それに先立つPedersenの研究を参照しながら,4次元開球上のEinstein計量であって,SU(2)不変な漸近的双曲(AH)計量ないし漸近的複素双曲(ACH)計量になっているようなものを考察している.われわれはこの問題設定に倣い,8次元開球上のSp(2)不変なACH-Einstein計量を調べる.Einstein方程式に対する漸近的Dirichlet問題を考えるのだが,ここでDirichletデータとなるのは,7次元球面上のSp(2)不変な部分可積分(partially integrable) CR構造である.これらの部分可積分CR構造には可積分でないものが非常に多くあり,そういったDirichletデータに対するEinstein方程式の解は特に興味深い.この講演では,与えられたSp(2)不変部分可積分CR構造に対して,どうしたらACH-Einstein計量の漸近展開を計算できるか説明し,特に第一対数項に関する一定理を述べる.Hitchinはツイスター理論の手法を用いているが,われわれはもっと原始的な手法をとることになる.