微分方程式セミナー


2017/10/27(Fri)

15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)

佐野めぐみ

大阪市立大学

Strauss’s radial compactness and nonlinear elliptic equation involving a variable critical exponent

本講演では, 全空間上の球対称ソボレフ空間$W^{1,p}$から変動指数ルベーグ空間$L^{q(x)}$への埋め込みのコンパクト性について考察し, それを非線形楕円型偏微分方程式へ応用する. 通常のルベーグ空間$L^q$の場合には, W.A.Strauss(1977)及びP.L.Lions(1982)により, $p < q < p^*=\frac{Np}{N-p}$ならばコンパクトになることが知られている. X.Fan-Y.Zhao-D.Zhao(2001)は, 変動指数$q(x)$が二つの臨界指数$p$と$p^*$に近づかない場合に, $L^{q(x)}$への埋め込みがコンパクトであることを示した. 本研究では変動指数が二つの臨界指数に近づく場合を考察し, 埋め込みのコンパクト性が変動指数の挙動によってどう変わるのかについて考察する. またAmbrosetti-Rabinowitz条件を満たしておらず, 解析上困難を伴う変動指数非線形項の入った楕円型偏微分方程式の可解性に関しても考察する. なお本研究は, 橋詰雅斗氏(大阪市立大学)との共同研究に基づく.