幾何セミナー


2017/12/18(Mon)

13:00--14:30 E404

本多正平

東北大学

RCD空間上のWeylの法則

Ricci曲率が下に有界な測度付き距離空間のことをRCD空間という.典型例の一つは区間[0, \pi]の上に\sin t dtで測度を置いたものである(この測度付き距離空間ではRicci曲率は正になるように曲がっている).このような空間でラプラシアンの固有値の漸近挙動を考える.コンパクトリーマン多様体だと,その漸近挙動に体積が現れることが知られており,それはWeylの法則と呼ばれる.これは測度に重みをつけても結果は同じで,重みの情報が漸近挙動では消える.RCD空間では定義から,最初に測度が与えられているため,Weylの法則が成り立つとすれば,漸近挙動に現れるべき体積にあたる量が何かがわからない.この問いに答えることが本講演の内容であり,ピサ高等師範学校のL.Ambrosio氏とD.Tewodrose氏との共同研究にもとづく.