整数論保型形式セミナー


2017/12/1(Fri)

16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)

宮崎 弘安

理化学研究所

Cube invariance of higher Chow groups with modulus

特異コホモロジー群の代数幾何類似として導入されたBlochの高次チャウ群は、 数論幾何に現れる様々なコホモロジーを統制する群(=モチフィックコホモロジー群)と一致する重要な群である。

高次チャウ群はA^1ホモトピー不変性という有用な性質を満たすが、裏を返せば これは欠点でもある。というのも、数論幾何にはA^1ホモトピー不変でない重要 な対象が多く存在し、それらは高次チャウ群では記述できないからである。たとえばガロア群の一般化である数論的基本群はA^1ホモトピー不変でない。この欠点を解消すべくBinda-齋藤により導入されたのがモジュラス付き高次チャウ群である。

本講演では、モジュラス付き高次チャウ群がcube不変性というA^1ホモトピー不 変性に代わる性質を満たすことを説明する。証明の鍵は、代数的サイクルのある種のmoving lemmaを示すことである。また、cube不変性とA^1ホモトピー不変性の「差」に関する結果も紹介する。