確率論セミナー


2018/1/9(Tue)

16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)

村山 拓也

京都大学理学研究科

Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution

Komatu-Loewner方程式は,等角写像論でよく知られたLoewner方程式を多重連結領域へ拡張したものである.標準截線領域における具体的な表式はBauer-Friedrich(2008)により得られ,後にChen-Fukushima-Rohde(2016),Chen-Fukushima(to appear in SPA)らにより確率論的な手法が導入された.

本講演では,截線に対するKomatu-Loewner方程式の爆発時間,すなわち,方程式の生成するKomatu-Loewner発展のそれについてBauerらの論文に基づいた一つの特徴付けを与える.

爆発とは截線が実軸に吸収されることとみるのが,直観的には自然な描像である.しかし,その証明は決して自明ではない.そこで,Chen-Fukushima-Suzuki(2017)の考えをおし進めて,截線がある場合をない場合にある意味で帰着させることが証明のアイデアである.

時間が許せば,多重連結領域における確率的Loewner発展(SLE)の理論と本研究との関係についても述べる.