談話会


2018/6/25(Mon)

16:30--17:30 E404

戍亥 隆恭

大阪大学 理学研究科

Global dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrodinger equation with a repulsive Dirac delta potential

本講演では, 池田正弘氏(理研・慶応)との共同研究で得られた, 反発的なDiracのデルタ関数ポテンシャルと集約的な非線形項を持つシュレディンガー方程式の解の挙動の初期値による分類について紹介する. 非線形項が反発的な場合はBanica--Visciglia(2016)によって, 全ての解が時間無限大で線形解のように振る舞う(これを散乱という)ことが示されていた. 一方で, 非線形項が集約的な場合には, 波を広げる分散性と集約させる非線形性との兼ね合いよって様々な挙動をする解が現れる. 特に, 孤立波解と呼ばれる, 空間的に局在化した時間周期解が現れる. 本講演では, Kenig--Merle(2006)の議論に基づき, この孤立波解よりエネルギーの小さな球対称解は, 散乱するか爆発するかのいづれかになることを紹介する. 参考文献:Ikeda--Inui, Analysis & PDE 10-2 (2017), 481--512.