幾何セミナー


2018/7/23(Mon)

13:00--14:30 E404

河井公大朗

学習院大学

Frolicher-Nijenhuis cohomology on manifolds with special holonomy

多様体がformalであるとは、その実ホモトピー型がde Rhamコホモロジーにより決 定されるときをいう。コンパクトKahler多様体はformalになる。それは$d^c$コホモ ロジーを用いて示せる。一般の特殊なホロノミー群を持つ多様体がformalかどうかは 未解決である。  本講演では、Frolicher-Nijenhuis bracketを用いると、他の特殊なホロノミー群 を持つ多様体に対しても$d^c$コホモロジーの一般化が定義できることを示し、その 構造を紹介する。  残念ながら、これによってformalityを導くことはできない。しかし応用として、M assey積を用いてtorsion-free Spin(7)構造が入るための新しい位相的障害を導く。 本研究はHong Van Le氏、Lorenz Schwachhofer氏との共同研究である。