4次元トポロジーセミナー


2018/12/7(Fri)

16:30--18:00 理学部 E棟 E404/408

門田 直之

岡山大学大学院自然科学研究科

ファイバー和分解不可能で極小な種数2のLefschetz fibrationの存在

Lefschetz fibrationとはLefschetz型の特異ファイバーを許す球面上の曲面束のようなものであり, わずかな例外を除いて全空間はシンプレクティック構造をもつ. 逆に, 任意の4次元シンプレクティック多様体に何回かのblow-upを施すことで, Lefschetz fibrationを得る. このような理由から, Lefschetz fibrationは4次元トポロジーにおける活発な研究対象の1つとして挙げられる. さて, 任意の4次元多様体は極小モデルをもつことから, 極小な4次元多様体を考えることは標準的な設定といえる. StipsiczはLefschetz fibrationのファイバー和により得られるLefschetz fibrationの全空間は極小になると予想し, 後に, Usherにより肯定的に証明された. 本講演ではこの逆が成り立たないこと, すなわち, 全空間が極小だがファイバー和分解されない(種数2の)Lefschetz fibrationが存在することを示す. 本研究はAnar Akhmedov氏(ミネソタ大学)との共同研究である.