微分方程式セミナー


2018/12/14(Fri)

15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)

高村 博之

東北大学

スケール不変な消散項付き1次元半線形波動方程式の解の最大存在時間評価

スケール不変な消散項付き半線形波動方程式は、消散項の係数が特別な場合に時間減衰する半線形項をもった波動方程式に変換される。空間1次元ではその特別な場合、解の性質は関連する熱方程式のそれに近くなることが知られている。実際、べき型非線形項の臨界指数は熱方程式に対するそれである藤田指数になり、解が有限時間で爆発する場合の最大存在時間評価も熱方程式にそれに対する形と一致している。本講演では、それが初期位置と初期速度の和の全空間積分量がゼロの場合には正しくないこと、解の最大存在時間評価からみて波動的な性質が出てくることを紹介したい。この結果は加藤正和氏(室蘭工業大学)、若狭恭平氏(東京理科大学)との共同研究によるものである。