| nishii(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
非線形偏微分方程式 Nonlinear partial differential equations |
| キーワード Keywords |
波動方程式, シュレディンガー方程式, クライン-ゴルドン方程式 Wave equation, Schrodinger equation, Klein-Gordon equation |
| URL |
私の専門は非線形偏微分方程式です。特に、広い意味での波動現象に由来する 双曲型および分散型方程式の代表格である非線形波動方程式、非線形クライン-ゴルドン 方程式や非線形シュレディンガー方程式の初期値問題について研究しています。 初期値問題とは、初期時刻での状態(初期値)が与えられたとき、微分方程式を満たす 解を求める問題です。
非線形の問題に対しては一般には解の公式のようなものがないので、 解の存在や性質について数学の理論を用いて調べることになります。 その際に非線形項のもつ性質は、解が時間大域的に存在するかどうかや、 解がどのような振る舞いをするかなどに大きく関わります。 私は、このような非線形項の構造と解の長時間挙動の関係について、 解の漸近形に現れる非線形効果やエネルギー減衰に興味をもって研究しています。
