| okawa(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
代数幾何学 Algebraic geometry |
| キーワード Keywords |
幾何学的不変式論、Cox環、森夢空間、導来圏 Geometric invariant theory, Cox ring, Mori dream space, derived category |
| URL | http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~okawa/ |
これまで代数多様体の諸性質、特に幾何学的不変式論（GIT）と双有理幾何学に関連する事柄に興味を持って研究をしてきました。 前者は代数多様体への代数的な群作用に関する商問題を扱う理論であり、後者は代数多様体を「一部だけ改変する」という操作を扱う分野です。商問題を考える際には安定性条件と呼ばれる付加情報が必要です。これをいろいろと変えることによって一般には異なる複数のGIT商が得られるのですが、良い状況ではそれらが双有理同値になります。 さらに特別な場合にはGITによって商の双有理幾何学が完全に記述されるのですが、そのような商多様体のクラスとしてMori dream spaceというものが定義されています。私はこれまでにMori dream spaceからの正則射の像が再びMori dream spaceになることや、Mori dream spaceの標準束の正値性が商を取る前の多様体の特異点の悪さと対応することなどを明らかにしました。 最近は少し目先を変えて、代数多様体上の連接層が為す導来圏に関わる研究、特に導来圏の半直交分解がどれくらい沢山あるのかについて研究をしています。この研究も双有理幾何学に動機を持っています。
