| takahashi(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
複素幾何学、代数学、数理物理学 Complex geometry, algebra, mathematical physics |
| キーワード Keywords |
ミラー対称性、特異点論 Mirror symmetry, singularity theory |
| URL | http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~takahashi/ |
数学と理論物理学は互いに刺激を与えながら発展してきました。なかでも超弦理論は数学の世界に非常に大きな影響を与え続けています。とくに、それは非常に興味深いアイデアの源であり、群論・表現論・保型形式・数論・代数幾何・シンプレクティック幾何等の、これまで個別に研究されてきた数学を結び付け、数学だけでは想像もつかない現象を次々に予言し、重要な問題を解く手がかりを与えます。
現在私が興味を持っているのは、超弦理論の代数幾何学的側面、とくにミラー対称性に関連した数学です。より詳しくは、代数多様体の連接層の導来圏を拡張した「Ｄブレーンの圏」に対するホモロジー代数および、それから定まるモジュライ空間の定性的および定量的な研究です。
具体的には、多項式に対してある三角圏を導入して、それから統一的に原始形式および平坦構造を構成することを目指して研究を行っています。たとえば、 ADE型の特異点を定める多項式から構成した三角圏が、ADE型箙の表現の導来圏と同値になることを示しました。さらに現在では、14個の例外型特異点の場合に対しても、ADE型特異点のときと同様に、特異点とある有限次元代数の間のミラー対称性対応を示し、「アーノルドの奇妙な双対性」をより精密に理解することに成功しています。
